2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（30）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x≥-1
C．x＞1
D．x＞-1

2. 难度：中等

“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳获得的能量，相当于燃烧130 000 000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．1、3×10⁷
B．13×10⁷
C．1.3×10⁸
D．13×10⁸

3. 难度：中等

如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40°，则∠OAB的度数是（ ）

A．115°
B．116°
C．117°
D．137.5°

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（ ）

A．25°
B．30°
C．35°
D．50°

5. 难度：中等

与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

从分别写有数字：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知：点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是函数y=-图象上的三点，且x₁＜0＜x₂＜x₃则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₃＜y₁
C．y₃＜y₂＜y₁
D．无法确定

8. 难度：中等

已知整数x满足0≤x≤5，y₁=x+2，y₂=-2x+5，对任意一个x，y₁，y₂中的较大值用m表示，则m的最小值是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．2

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE=（ ）

A．2
B．3
C．2
D．2

10. 难度：中等

如图，A（0，0），A₁（1，1），A₂（2，4），A₃（3，9），…A_n（n，n²）（n是非负整数）是抛物线一组横坐标相隔为单位1的点，过A作x轴的垂线与过点A₁作y轴的垂线得交点B，依次而作得B，B₁，…B_n-1．若记△A₁BA面积为S₁，△A₂B₁A₁面积为S₂，…则△A₆B₅A₅面积S₆面积为（ ）

A．4.5
B．5.5
C．11
D．18

二、填空题

11. 难度：中等

计算 2a-（-1+2a）=    ．

12. 难度：中等

已知数据2，-1，3，5，6，5，这组数据的极差是    ．

13. 难度：中等

因式分【解析】
（x+y）²-3（x+y）=    ．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，且CE=CD，F是CE与BD的交点，S_△DEF=S，则S_△BCF=    ．

15. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则abc    0（填“＞”或“＜”）

16. 难度：中等

如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使E A′恰好与⊙0相切于点A′（△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再从0，1，-1，2中任选一个合适的数求值．

18. 难度：中等

如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=10°，为使残疾人的轮椅车通行更省力，现准备把坡角降为5°．
（1）求斜坡新起点A到原起点B的距离；
（2）求坡高CD（结果保留3个有效数字）．
（参考数据：sin10°=0.1736，cos10°=0.9848，tan10°=0.1763．）

19. 难度：中等

根据函数基本知识完成下列表格：

函数解析式	图象名称	函数增减性
y=kx+b（k≠0）	______	k＞0时y随x的增大而增大 k＜0时y随x的增大而减小
	双曲线	______
y=ax^2+bx+c（a＞0）	______	______

20. 难度：中等

如图，已知线段a及∠O．
（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果∠B=30°，求△ABC面积被中垂线分成的两部分之比．

21. 难度：中等

五月花海，歌声飘扬，2009年5月，义乌市各中小学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示．
（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为______；
（2）学生评委计分的中位数是______分；
（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，别且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值．
老师评分统计表格：

评委序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
分数	94	96	93	91	x	92	91	98	96	93

22. 难度：中等

如图：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，若三角形三边长分别记为BC=a，AC=b，AB=c，内切圆半径记为r，现有小明和小华对半径进行计算，小明计算结果为，小华计算结果为，由此两人产生争议．请问这两个答案是否都正确，如正确请结合图形说明理由，如不正确也请说明理由．

23. 难度：中等

某校八年级学生小丽，小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获得的利润达600元？[利润=销售量×（销售单价-进价）]．
（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均低于225千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少？

24. 难度：中等

如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．
（1）求证：△ODM∽△MCN；
（2）设DM=x，OA=R，求R关于x的函数关系式；
（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．