2012年湖南省郴州市中考数学模拟试卷（十）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

今年5月的某一天，参观上海世博会的人数达到450000，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．45×10⁴
B．4.5×10⁶
C．4.5×10⁵
D．0.45×10⁶

3. 难度：中等

如图，直线l₁与l₂相交于点O，OM⊥l₁，若α=44°，则β=（ ）

A．56°
B．46°
C．45°
D．44°

4. 难度：中等

下列运算，正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁵
B．2a+3b=5ab
C．a⁶÷a²=a³
D．a³+a²=a⁵

5. 难度：中等

下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A．方差
B．中位数
C．平均数
D．众数

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ）

A．∠A=∠D
B．CE=DE
C．∠ACB=90°
D．CE=BD

8. 难度：中等

某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：

节电量（千瓦时）	20	30	40	50
户    数	10	40	30	20

则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A．35、35、30
B．25、30、20
C．36、35、30
D．36、30、30

二、填空题

9. 难度：中等

比较大小：    3（填写“＜”或“＞”）．

10. 难度：中等

分解因式：2a²-8=    ．

11. 难度：中等

如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=    度．

12. 难度：中等

不等式3x+1＜-2的解集是    ．

13. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是    ．

14. 难度：中等

将抛物线y=x²+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是    ．

15. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是    cm²．

16. 难度：中等

小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是    个．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简再求值：，其中x=2．

19. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°得到△A₂B₂C₂．请依次画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．

20. 难度：中等

联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．
其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；
B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；
C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；
D：随手乱扔垃圾．

根据以上信息回答下列问题：
（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；
（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？

21. 难度：中等

已知：如图，双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点．
（1）求双曲线的解析式；
（2）试比较b与2的大小．

22. 难度：中等

一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．若AB=40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数）

23. 难度：中等

已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB．
求证：四边形ABDC是平行四边形．

24. 难度：中等

受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元．则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

25. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'DEC'，B'C'与AB、AC分别交于点M、N．
（1）证明：△ADE∽△ABC；
（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式．当x为何值时y有最大值？

26. 难度：中等

如图（1），抛物线y=x²+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C．
（1）求点A的坐标；
（2）当b=0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？当b＞-4时，上述关系还成立吗，为什么？
（3）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，说明理由．