1. 难度:中等 | |
数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是( ) A.-1 B.1- C.2- D.-2 |
2. 难度:中等 | |
若2x=3,4y=5.则2x-2y的值为( ) A. B.-2 C. D. |
3. 难度:中等 | |
“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等).任取一个两位数,是“上升数”的概率是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=-x+2的图象上,且△ABC为直角三角形,则满足条件的点C有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
5. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上.小明认为:若MN=EF,则MN⊥EF;小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF.你认为( ) A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对 |
6. 难度:中等 | |
二次函数y=x2+bx+c的图象与轴正方向交于A,B两点,与y轴正方向交于点C.已知,∠CAO=30°,则c=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知:a+b=,ab=1,化简(a-2)(b-2)的结果是 . |
8. 难度:中等 | |
关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是 . |
9. 难度:中等 | |
如图,在▱ABCD中,已知两条对角线AC、BD相交于点O,设=,=,试用的线性组合(形如为实数)表示= . |
10. 难度:中等 | |
如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,那么= . |
11. 难度:中等 | |
在等腰直角△ABC中,AB=BC=5,P是△ABC内一点,且PA=,PC=5,则PB= . |
12. 难度:中等 | |
二次函数的图象如图所示,点A位于坐标原点,点A1,A2,A3,…,A2008在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…,B2008在二次函数位于第一象限的图象上,若△AB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2007B2008A2008都为等边三角形,则△A2007B2008A2008的边长= . |
13. 难度:中等 | |
已知a、b、c为实数,且.求的值 |
14. 难度:中等 | |
先阅读并完成第(1)题,再利用其结论解决第(2)题. (1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1,x2,则有x1+x2=-,x1•x2=.这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的,故把它称为“韦达定理”.利用此定理,可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值,进而求出相关的代数式的值. 请你证明这个定理. (2)对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x2-(n+2)x-2n2=0的两个根记作an,bn(n≥2), 请求出+…的值. |
15. 难度:中等 | |
一次数学兴趣活动,小明提出这样三个问题,请你解决: (1)把正方形ABCD与等腰Rt△PAQ如图(a)所示重叠在一起,其中∠PAQ=90°,点Q在边BC上,连接PD,求证:△ADP≌△ABQ. (2)如图(b),O为正方形ABCD对角线的交点,将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合,转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N,求证:OM=ON. (3)如图(c),将(2)的“正方形”改为“矩形”,其它条件不变,如果AB=4,AD=6,FM=x,FN=y,试求y与x之间的关系式. |
16. 难度:中等 | |
△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm.长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合).过M,N分别作AB的垂线交直角边于P,Q两点,线段MN运动的时间为ts. (1)若△AMP的面积为y,写出y与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围); (2)线段MN运动过程中,四边形MNQP有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t的值;若不可能,说明理由; (3)t为何值时,以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似? |