2012年湖南省郴州市中考数学模拟试卷（九）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

2. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-2
B．x≠2
C．x＜2
D．x＞2

3. 难度：中等

下列各式计算不正确的是（ ）
A．-（-3）=3
B．=2
C．（3x）³=9x³
D．2^-1=

4. 难度：中等

我市免费义务教育已覆盖全市城乡，2008年初中招生人数达到47 600人，将数据47 600用科学记数法表示为（ ）
A．4.76×10⁴
B．4.76×10⁵
C．0.476×10⁵
D．47.6×10³

5. 难度：中等

点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（-3，-5）
B．（5，3）
C．（-3，5）
D．（3，5）

6. 难度：中等

为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（ ）
A．3
B．7
C．8
D．9

7. 难度：中等

不等式2x≤6的解集为（ ）
A．x≥3
B．x≤3
C．x≥
D．x≤

8. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和8cm，圆心距为7cm，则该两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

9. 难度：中等

如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）

A．4πcm²
B．6πcm²
C．9πcm²
D．12πcm²

10. 难度：中等

如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

二、填空题

11. 难度：中等

7的倒数是    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
m²-m=    ．

13. 难度：中等

方程3x+2=0的解是x=    ．

14. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=CD，请添加一个条件    ，使得四边形ABCD是平行四边形．

15. 难度：中等

如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是    度．

16. 难度：中等

抛物线y=-3（x-1）²+5的顶点坐标为    ．

17. 难度：中等

不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是    ．

18. 难度：中等

如图，在⊙O中，，∠A=40°，则∠B=    度．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2²+|-|+（π+2009）-2sin45°．

20. 难度：中等

化简：

21. 难度：中等

如图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点A₁逆时针旋转90°得到△A₁B₂C₂，请依次作出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂．

22. 难度：中等

如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角α为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求的值；
（2）求BC的长．

24. 难度：中等

如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE．

25. 难度：中等

李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元？

26. 难度：中等

郴州市一座美丽的旅游城市，吸引了很多的外地游客，某旅行社对5月份本社接待的外地游客来郴州旅游的首选景点作了一次抽样调查． 调查结果如下图表：（如图）

景点	频数	频率
东江湖	87	29%
莽  山	75	25%
飞天山		21%
苏仙岭	47	15.7%
万华岩	28	9.3%

（1）此次共调查了多少人？
（2）请将以上图表补充完整．
（3）该旅行社预计6月份接待外地来郴的游客2500人，请你估计首选去东江湖的人数约有多少人．

27. 难度：中等

阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
==；（一）
=（二）
==（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=（四）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=（ ）；
②参照（四）式得=（ ）
（2）化简：．

28. 难度：中等

如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．