2012年四川省成都市中考数学预测试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-1
B．x≠0
C．x=0
D．x≠1

2. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的菱形是正方形

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则tanB是（ ）
A．
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

若点（3，4）是反比例函数y=图象上一点，此函数图象必须经过点（ ）
A．（2，6）
B．（2，-6）
C．（4，-3）
D．（3，-4）

5. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=1，且过点（3，2），则a-b+c的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

6. 难度：中等

下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分

7. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≠0
C．k＜1且k≠0
D．k＞1

8. 难度：中等

在一个四边形ABCD中，依次连接各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件（ ）
A．垂直
B．相等
C．相交
D．不再需要条件

9. 难度：中等

甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数的图象的顶点在x轴上，则b的值为    ．

12. 难度：中等

一个菱形两条对角线的长是6cm和8cm，则这个菱形的面积是    ．

13. 难度：中等

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是    ．

14. 难度：中等

如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为    ．

15. 难度：中等

若是二次函数，则m的值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）解方程：x²-4x-5=0
（2）计算：．

17. 难度：中等

将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球．
（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；
（2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等．”你同意这种说法吗？为什么？

18. 难度：中等

已知关于x的一次函数y₁=kx+1和反比例函数的图象都经过点（2，m）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点及坐标原点所构成的三角形的面积；
（3）观察图象，当x在什么范围内时，y₁＞y₂．

19. 难度：中等

甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为30度．
（1）若两楼相距20米，则甲楼的影子落在乙楼上有多高？
（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？

20. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB=，EC=2，
（1）求菱形ABCD的边长．
（2）若P是AB边上的一个动点，则线段EP的长度的最小值是多少？

四、填空题

21. 难度：中等

如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是    ．

22. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

23. 难度：中等

将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是    cm²．

24. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S_△AMB=S_△ABC．其中正确的结论是    （只填序号）

25. 难度：中等

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖    块，第n个图形中需要黑色瓷砖    块（用含n的代数式表示）．

五、解答题

26. 难度：中等

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

27. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

28. 难度：中等

如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．