2012年山东省临沂市太平中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-1-2的结果是（ ）
A．-1
B．-3
C．1
D．3

2. 难度：中等

临沂市2010年第六次全国人口普查主要数据公报显示，全市普查登记常住人口约为1003万人．将1003万用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1003×10⁴
B．1.003×10⁶
C．1.003×10⁸
D．1.003×10⁷

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x+x⁴=x⁵
B．（x³）²=x⁶
C．（x-y）²=x²-y²
D．（a+b）²=a²+b²

4. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）

A．30°
B．40°
C．60°
D．70°

5. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．2
B．-2
C．2a
D．2a+2

6. 难度：中等

下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若两圆的半径分别是5cm和8cm，圆心距为2cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内含

8. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠c都是锐角，且，，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

9. 难度：中等

点（m，1），（n，2）在函数，的图象上，则m、n的关系是（ ）
A．m≤n
B．m=n
C．m＜n
D．m＞n

10. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S₁、S₂、S₃，则下列结论正确的是（ ）

A．S₁=S₂=S₃
B．S₁=S₂＜S₃
C．S₁=S₃＜S₂
D．S₂=S₃＜S₁

11. 难度：中等

下列事件属于必然事件的是（ ）
A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾
B．明天我市最高气温为56℃
C．中秋节晚上能看到月亮
D．下雨后有彩虹

12. 难度：中等

徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

13. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为2圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面半径是（ ）
A．1
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm²）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

因式分【解析】
xy²-4xy+4x=    ．

16. 难度：中等

∠A的度数是36°28′，它的余角的度数是    ..

17. 难度：中等

为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先放到袋中10个黑球，充分摇匀后再摸出16个球，发现其中有2个球是黑球，那么你估计袋中大约有    个白球．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

19. 难度：中等

如图，在图（1）中，A₁、B₁、C₁分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有    个．

三、解答题

20. 难度：中等

卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效．为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．

请你根据统计图解答下列问题：
（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？
（2）请你把两种统计图补充完整；
（3）求以上五种戒烟方式人数的众数．

21. 难度：中等

为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

22. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．
（1）求证：四边形BECF是菱形；
（2）当∠A的大小为多少度时，四边形BECF是正方形？

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．

24. 难度：中等

如图函数y₁=k₁x+b的图象与函数y₂=（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
（1）求函数y₁的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y₁和y₂的大小．

25. 难度：中等

如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______，线段CF、BD的数量关系为______；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

26. 难度：中等

如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．