2012年上海市奉贤区中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

三角形的重心是（ ）
A．三角形三条角平分线的交点
B．三角形三条中线的交点
C．三角形三条高所在直线的交点
D．三角形三条边的垂直平分线的交点

2. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若，则向量可表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，则tanC的值是（ ）

A．
B．
C．
D．以上都不是

4. 难度：中等

若方程2x²+3x+1=0的两个实数根为α、β，则积αβ为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形
B．两个菱形
C．两个正方形
D．两个等腰梯形

6. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象沿y轴方向向上平移1个单位，则所得到图象的函数解析式为（ ）
A．y=x²+1
B．y=x²-1
C．y=（x+1）²
D．y=（x-1）²

二、填空题

7. 难度：中等

已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=4，那么b=    ．

8. 难度：中等

已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为    千米．

9. 难度：中等

已知y=（a+1）x²+ax是二次函数，那么a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=x²向左平移5个单位，那么所得抛物线的表达式为    ．

11. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-3，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是    ．

12. 难度：中等

请写出一个以直线x=-2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是    ．

13. 难度：中等

如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，=，=，那么=    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=a，∠B=β，那么AB=    （用含a和β的式子表示）．

15. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为    ．

16. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，AD是中线，AG=6，那么DG=    ．

17. 难度：中等

小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度，那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是    度．

18. 难度：中等

如果在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，那么顶角的正弦值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，抛物线（m＞0）与x轴相交于A，B两点，点H是抛物线的顶点，以AB为直径作圆G交y轴于E，F两点，EF=．
（1）用含m的代数式表示圆G的半径r_G的长；
（2）连接AH，求线段AH的长；
（3）点P是抛物线对称轴正半轴上的一点，且满足以P点为圆心的圆P与直线AH和圆G都相切，求点P的坐标．

20. 难度：中等

先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°-2sin30°．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，，AC=4，点D是AB中点，点E在边AC上，且∠AED=∠ABC．
（1）求AE的长度；
（2）设，，试用表示向量．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．求证：△ABF∽△COE．

23. 难度：中等

上海市某中学组织全校3200名学生进行了“世博”相关知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图．

分组	频数	频率
50.5～60.5		0.05
60.5～70.5
70.5～80.5	80
80.5～90.5	104	0.26
90.5～100.5	148	0.37
合计		1

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校3 200名学生中约有多少名获奖？

24. 难度：中等

已知一个二次函数的图象经过A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三点．
（1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标；
（2）这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点．在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE着四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，要说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知在矩形ABCD中，AD=8cm，CD=4cm，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2cm的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒），
（1）求证：△BCF∽△CDE；
（2）求t的取值范围；
（3）连接BE，当t为何值时，∠BEC=∠BFC？