2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（32）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算错误的是（ ）
A．（-2012）=1
B．
C．
D．（3²）²=81

2. 难度：中等

下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=-x²
B．
C．y=
D．y=-x+1

3. 难度：中等

下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

2011年，萧山区在省、市领导的正确领导下，在全区人民的共同努力下，萧山经济社会发展呈现了良好的态势．全区实现地区生产总值1446.78亿元．进步喜人．将1146.78亿元用科学记数法表示为（ ）
A．1.44678×10¹¹元
B．0.144678×10¹²元
C．1.44678×10¹⁰元
D．1.44678×10⁹元

5. 难度：中等

九年级（3）班数学进行了六次测试，其中李明六次成绩分别为：110、98、97、103、105、105，则他的中位数和众数分别是（ ）
A．100、105
B．104、105
C．105、105
D．103、105

6. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，则剩余部分的面积为（ ）
A．36
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则ax²+bx+c=n（a≠0，0＜n＜2）的方程的两实根x₁，x₂，则满足（ ）

A．1＜x₁＜x₂＜3
B．1＜x₁＜3＜x₂
C．x₁＜1＜x₂＜3
D．0＜x₁＜1，且x₂＞3

9. 难度：中等

已知0°＜α＜90°，则m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1
B．m=1
C．m＜1
D．m≥1

10. 难度：中等

如图，已知⊙O₁与⊙O₂都过点A，AO₁是⊙O₂的切线，⊙O₁交O₁O₂于点B，连接AB并延长交⊙O₂于点C，连接O₂C．如果AB•BC=16，O₂C=5，则tan∠AO₁O₂的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
9x³-x=    ；如果a^x=2，a^y=3，则a^2x+3y=    ．

12. 难度：中等

写出一个与2的和比1大的无理数    ．

13. 难度：中等

若P（-7，3a+2）在直线y=x上，则a=    ．

14. 难度：中等

不透明的盒子装有除颜色外其余均相同的4个红球和5个黄球，从中随机一次摸出2个，则摸出的是一红球一黄球的概率是    ．

15. 难度：中等

如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，AC=5，CD的长    ．

16. 难度：中等

如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知α是锐角，且 ，计算：．

18. 难度：中等

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．

20. 难度：中等

（1）已知∠α和线段x，y（如图）．用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，AB=x，BC=y（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）已知两边及其中一边的对角，你能作出满足这样条件的三角吗？有几种可能？

21. 难度：中等

阅读下列材料解答下列问题：
观察下列方程：①；②；③
（1）按此规律写出关于x的第n个方程为______，此方程的解为______．
（2）根据上述结论，求出x+的解．

22. 难度：中等

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．

23. 难度：中等

如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．
（1）当点O′与点A重合时，求点P的坐标．
（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是多少？

24. 难度：中等

如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．