2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（33）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin60°的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列判断中，你认为正确的是（ ）
A．0的倒数是0
B．的值是±2
C．是分数
D．大于1

3. 难度：中等

由四舍五入法得到的近似数8.8×10³，下列说法中正确的是（ ）
A．精确到十分位，有2个有效数字
B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字
D．精确到千位，有4个有效数字

4. 难度：中等

天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）
A．服装型号的平均数
B．服装型号的众数
C．服装型号的中位数
D．最小的服装型号

5. 难度：中等

如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（ ）

A．平行四边形
B．矩形
C．等腰梯形
D．直角梯形

6. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA₁⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）

A．4
B．
C．
D．8

7. 难度：中等

已知二次函数y=a（x+1）²-b（a≠0）有最小值，则a、b的大小比较为（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．不能确定

8. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACB的平分线，则△DBC的面积与△ADC的面积的比值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：
①四边形BDEF是菱形；②四边形DFOE的面积=三角形AOF的面积
其中正确的结论（ ）

A．①是真命题②是假命题
B．①是假命题②是真命题
C．①是真命题②是真命题
D．①是假命题②是假命题

二、填空题

11. 难度：中等

计算-1^-2-（2012）=    ．

12. 难度：中等

计算：（a²）³÷a³=    ．

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠AOB的度数为160度，C是弧ACB上一点，D，E是弧AB上不同的两点（不与A，B两点重合），则∠D+∠E的度数为    ．

14. 难度：中等

已知，则代数式 的值为    ．

15. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是    ．

16. 难度：中等

已知函数y=x²与y=-x+1图象交点的横坐标就是一元二次方程y=x²+x-1的解，如图，抛物线y=x²+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x²+1＜0的解集是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

把整式x²-x-2按下列要求变形：
（1）配方；
（2）因式分解（写出因式分解过程中所采用的方法）

18. 难度：中等

如图，已知：△ABC中，
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P同时满足下列两个条件到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．
①点P到∠CAB的两边距离相等：
②点P到A，B两点的距离相等．
（2）若△ABC中，AC=AB=4，∠CAB=120°，那么请计算以△ABC为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和π）．

19. 难度：中等

如图，阅读对话，解答问题．

（1）试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x²+px+q=0的所有等可能结果；
（2）求（1）中方程有实数根的概率．

20. 难度：中等

某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：

组别	成绩（分）	频数
A	50≤x＜60	3
B	60≤x＜70	m
C	70≤x＜80	10
D	80≤x＜90	n
E	90≤x＜100	15

（1）频数分布表中的m=______，n=______；
（2）样本中位数所在成绩的级别是______，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是______；
（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？

21. 难度：中等

某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
小明的解法如下：
【解析】
设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元，
由题意得（x+3）（3-0.5x）=10，
化简，整理得：x²-3x+2=0
解这个方程，得：x₁=1，x₂=2，
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．
（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：______．
（2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：

P从点O出发平移次数	可能到达的点的坐标
1次	（0，2），（1，0）
2次
3次

（2）观察发现：
任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数______的图象上；平移2次后在函数______的图象上…由此我们知道，平移n次后在函数______的图象上．（请填写相应的解析式）
（3）探索运用：
点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．

23. 难度：中等

如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=，求的长．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（-2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
（3）M、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点M的直线l⊥x轴交AC或BC于点P．求点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式，并求出S的最大值．