2011-2012学年广东省深圳市学府中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

2. 难度：中等

在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程2（x+1）²=1化为一般式为（ ）
A．2x²+4x+2=1
B．x²+4x=-1
C．2x²+4x+1=0
D．2x²+2x+1=0

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A．扩大2倍
B．缩小2倍
C．扩大4倍
D．没有变化

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若AD=5cm，则BC的长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

6. 难度：中等

若点（-2，y₁）、（-1，y₂）、（1，y₃）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正确的是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（ ）

A．150°
B．125°
C．135°
D．112.5°

8. 难度：中等

在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（ ）

A．3
B．6
C．12
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知点（1，-2）在反比例函数y=的图象上，则k=    ．

12. 难度：中等

△ABC中，若||+=0，则∠C的度数是    ．

13. 难度：中等

某印刷厂1月份印刷了60册书籍，2月和3月份印刷书籍的册数按相同增长率x增长，第3月份印刷了书籍达到200万册．为求出x，可列出方程    ．

14. 难度：中等

已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是    cm²．

15. 难度：中等

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则PA+PD的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）解方程：（2x+1）x-5（2x+1）=0
（2）计算：|-3|+．

17. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，∠B=60°，，且AC=
求（1）∠A的度数；
（2）AB的长．

18. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出600件，每件盈利10元，为了节约，商场决定采取适当的提价措施，经调查发现，如果每件衬衫每涨价2元，商场平均每天可少售出20件．若商场平均每天要盈利10000元，又要使顾客得到实惠，每件衬衫应提价多少元？

19. 难度：中等

矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由．

20. 难度：中等

如图所示，在小山顶上有一电视发射塔，在塔顶B处测地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得A点的俯角β=45°，已知塔高BC=72米，求山高CD．（答案保留根号）

21. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

22. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，∠DCB=60°，AD∥CB，且AD=DC，E与F分别在AD和DC的延长线上，且DE=CF，AF与BE交于点P．
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

23. 难度：中等

一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．
（1）若点A，B在反比例函数y=的图象的同一分支上，如图1，试证明：
①S_{四边形AEDK}=S_{四边形CFBK}；②AN=BM．
（2）若点A，B分别在反比例函数y=的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．