2011-2012学年浙江省金华市九年级（下）月考数学试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）
A．10
B．15
C．5
D．3

4. 难度：中等

2011年上半年某市累计实现自营进出口总值168000万美元，比2010年同期增长24.6%，把168000万美元用科学记数法表示为（ ）
A．16.8×10⁴美元
B．1.68×10⁵美元
C．0.168×10⁹美元
D．1.68×10⁹美元

5. 难度：中等

如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（ ）

A．125°
B．135°
C．145°
D．155°

6. 难度：中等

金华银泰百货一女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：经理决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）

颜色	黄色	绿色	白色	紫色	红色
数量（件）	100	180	220	80	550

A．方差
B．众数
C．平均数
D．中位数

7. 难度：中等

若两圆半径R=3，r=2，且圆心距为1，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．内含

8. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，且=，则△ADE与△ABC的周长之比为（ ）

A．3：7
B．3：4
C．9：16
D．9：49

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A₁、A₂在直线OM上，点C、C₁、C₂在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若正方形A₂B₂C₂D₂的边长为a，则点D₂的坐标为（ ）

A．（a，2a）
B．（2a，3a）
C．（3a，4a）
D．（4a，5a）

10. 难度：中等

如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ）
①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH²=HE•HB．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a²-1=    ．

12. 难度：中等

如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=    ．

13. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²．

14. 难度：中等

随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米6000元降至每平方米4860元，设每次降价的百分率为x，则所列方程为    ．

15. 难度：中等

如图，是二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是    ．（只要求填写正确命题的序号）

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5．E为底边BC上一动点，点F在线段DE上，始终保持BE=EF=x，连接AF，BF．
（1）当点E运动到使∠DEC=45°时，则线段DF的长为    ．
（2）当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算|-2|-2sin30°++（-π）．
（2）解分式方程：．

18. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，F为垂足，交AC于点C使∠BED=∠C．请判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论．

19. 难度：中等

九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）班级共有多少名学生参加了考试；
（2）填上两个图中三个空缺的部分；
（3）问85分到89分的学生有多少人？

20. 难度：中等

小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．
（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；
（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）

21. 难度：中等

某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．
（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？
（2）有几种购买T恤和影集的方案？

22. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第四象限，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S_△DBP=27，AO=3CO
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）请写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

23. 难度：中等

已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．
（1）当α=30°时（如图②），求证：AG=DH；
（2）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请根据图③说明理由．
（3）在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中，DM与DN的比值是否发生改变？如果不改变，请直接写出比值；如果改变，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象与y轴交于点A，对称轴是直线x=，以OA为边在y轴右侧作等边三角形OAB，点B恰好在该抛物线上． 动点P在x轴上，以PA为边作等边三角形APQ（△APQ的顶点 A、P、Q按逆时针标记）．
（1）求点B的坐标与抛物线的解析式；
（2）当点P在如图位置时，求证：△APO≌△AQB；
（3）当点P在x轴上运动时，点Q刚好在抛物线上，求点Q的坐标；
（4）探究：是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．