2012年四川省成都市中考数学预测试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中是负数的是（ ）
A．-（-3）^-1
B．-（-3）²
C．
D．|-2|

2. 难度：中等

下列运算结果正确的是（ ）
①2x³-x²=x  ②x³•（x⁵）²=x¹³   ③（-x）⁶÷（-x）³=x³   ④（0.1）^-2•10^-1=10．
A．①②
B．②④
C．②③
D．②③④

3. 难度：中等

下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．抽取的样本的容量越大，考察总体时越准确
B．样本的平均数和标准差与总体没有关系
C．某同学就买了一张彩票就中了特等奖，所以他中特等奖的概率是100%
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

5. 难度：中等

在函数y=+中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤4
B．x=3
C．x＜4且x≠3
D．x≤4且x≠3

6. 难度：中等

已知下列四个命题：
（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（2）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
（4）对角线垂直相等的四边形是菱形；
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

如果关于x的方程x²-2x-=0没有实数根，那么k的最大整数值是（ ）
A．-3
B．-2
C．-1
D．0

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若AD=5cm，则BC的长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

9. 难度：中等

函数y=ax²-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD₁⊥AB于D₁，过D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，过D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，这样继续作下去，…，线段D_nD_n+1等于（n为正整数）（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知实数 a、b、c满足，那么abc的值为    ．

12. 难度：中等

如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而    （填“变大”、“变小”或“不变”）．

13. 难度：中等

矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=    cm．

14. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+m与抛物线y=x²-2x+m关于y轴对称，点Q₁（-2，q₁），Q₂（-3，q₂）都在抛物线y=ax²+bx+m上，则q₁、q₂的大小关系是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

解方程：
（1）3（x-3）²+x（x-3）=0；
（2）x²-2x-3=0（用配方法解）

17. 难度：中等

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西60°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（答案带根号）

18. 难度：中等

如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记S=x+y
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）在（1）的基础上，求点P落在反比例函数图象上的概率．
（3）李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当S＜6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

19. 难度：中等

如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A．B两点，作AC⊥OX轴于C．△AOC的面积是24且，点N的坐标是（-5，0），
求（1）求反比例函数与正比例函数的解析式；
（2）求△ANB的面积．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC的高AE=5，BC=，∠ABC=45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．
（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；
（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．

四、填空题

21. 难度：中等

若关于x的方程=-1的解为正数，则a的取值范围是    ．

22. 难度：中等

如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为    ．

23. 难度：中等

已知当x=7时，代数式ax⁵+bx-8的值为8，那么当x=-7时，代数式的值为    ．

24. 难度：中等

若，且一元二次方程kx²+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是    ；若x₁，x₂是一元二次方程kx²+ax+b=0的两个实数根且满足，则k=    ．

25. 难度：中等

如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是    ，第n个“广”字中的棋子个数是    ．

五、解答题

26. 难度：中等

商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．
①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式．
②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？
③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（3，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连接DA，DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时，AB∥DF；
（3）设四边形AEFD的面积为S．
①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线y=x²+mx经过动点E，当S＜2时，求m的取值范围（写出答案即可）．

28. 难度：中等

正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax²+bx-4过A、D、F三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S_{四边形AFQM}=S_△FQN，则判断四边形AFQM的形状；
（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由．