2012年福建省三明市大田一中提前招生数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-4|的平方根是（ ）
A．16
B．±2
C．2
D．-2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁴+a⁵=a⁹
B．a³•a³•a³=3a³
C．2a⁴×3a⁵=6a⁹
D．（-a³）⁴=a⁷

3. 难度：中等

下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

二次函数y=-2x²+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x²的图象（ ）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位

5. 难度：中等

如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）

A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

6. 难度：中等

如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

方程x²=2x的解是    ．

8. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是    ．

9. 难度：中等

我们知道，1纳米=10^-9米，一种花粉直径为35 000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为    米．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=    ．

11. 难度：中等

有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是    ．

12. 难度：中等

按照一定顺序排列的数列，一般用a₁，a₂，a₃，…，a_n表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：a_n+1=a_n²-na_n+1（n=1，2，3，…，n），且a₁=2，试猜想a_n=    （用含n的代数式表示）．

三、解答题

13. 难度：中等

一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
①这个八年级的学生总数在什么范围内？
②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

14. 难度：中等

2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦．也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球．妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利．说明理由．

15. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．

16. 难度：中等

已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD．
（1）当点M在线段OD上时（如图1），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；
（2）当点M在线段OD的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图）．
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系．