2013年初中毕业升学考试（四川宜宾卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各数中，最小的数是【    】

A．2           B．﹣3   C．           D．0

2. 难度：简单

据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为【    】

A．3.3×10⁸            B．3.3×10⁹           C．3.3×10⁷             D．0.33×10¹⁰

3. 难度：简单

下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是【    】

A．       B．       C．         D．

4. 难度：简单

要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的【    】

A．方差            B．众数             C．平均数      D．中位数

5. 难度：简单

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【    】

A．k＜1        B．k＞1      C．k=1             D．k≥0

6. 难度：简单

矩形具有而菱形不具有的性质是【    】

A．两组对边分别平行          B．对角线相等

C．对角线互相平分               D．两组对角分别相等

7. 难度：简单

某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为【    】

A．3            B．5        C．7     D．9

8. 难度：中等

对于实数a、b，定义一种运算“”为：，有下列命题：①13=2；

②方程x1=0的根为：x₁=－2，x₂=1；

③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；

④点在函数的图象上．

其中正确的是【    】

A．①②③④        B．①③        C．①②③             D．③④

二、填空题

9. 难度：简单

分式方程的解为　  　．

10. 难度：简单

分解因式： =　  　．

11. 难度：简单

如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25⁰，则∠2=　  　．

12. 难度：简单

某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是　  　．

13. 难度：简单

如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　  　．

14. 难度：中等

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是　  　．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为　  　．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S_△DEF=4．

其中正确的是　  　（写出所有正确结论的序号）．

三、计算题

17. 难度：简单

计算：

四、解答题

18. 难度：简单

化简：．

19. 难度：简单

如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．

20. 难度：中等

为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．

      

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）a=　  　，b=　  　，n=　  　．

（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．

21. 难度：简单

2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？

22. 难度：中等

宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45⁰，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60⁰．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．

23. 难度：中等

如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（－1，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

25. 难度：困难

如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y₂，两条抛物线相交于点C．

（1）请直接写出抛物线y₂的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；

（3）在第四象限内抛物线y₂上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．