2013年初中毕业升学考试（四川广安卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

（2013年四川广安3分）4的算术平方根是【    】

A．      B．       C．2      D．

2. 难度：简单

（2013年四川广安3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为【    】

A．0.845×10⁴亿元      B．8.45×10³亿元       C．8.45×10⁴亿元      D．84.5×10²亿元

3. 难度：简单

（2013年四川广安3分）下列运算正确的是【    】

A．a²•a⁴=a⁸      B．2a²+a²=3a⁴       C．a⁶÷a²=a³      D．（ab²）³=a³b⁶

4. 难度：简单

（2013年四川广安3分）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是【    】

 A．     B．      C．     D．

5. 难度：简单

（2013年四川广安3分）数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是【    】

A．21和19      B．21和17       C．20和19      D．20和18

6. 难度：简单

（2013年四川广安3分）如果与﹣a^2yb^x+1是同类项，则【    】

A．      B．       C．      D．

7. 难度：简单

（2013年四川广安3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为【    】

A．25      B．25或32       C．32      D．19

8. 难度：简单

（2013年四川广安3分）下列命题中正确的是【    】

A．函数的自变量x的取值范围是x＞3

B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形

D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

9. 难度：简单

（2013年四川广安3分）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为【    】

A．cm      B．5cm       C．4cm      D．cm

10. 难度：中等

（2013年四川广安3分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：

①abc＞0，②2a+b=O，③b²﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是【    】

A．①③      B．只有②       C．②④      D．③④

二、填空题

11. 难度：简单

（2013年四川广安3分）方程x²﹣3x+2=0的根是　  　．

12. 难度：简单

（2013年四川广安3分）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为　  　．

13. 难度：简单

（2013年四川广安3分）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=　  　．

14. 难度：简单

（2013年四川广安3分）解方程：，则方程的解是　  　．

15. 难度：简单

（2013年四川广安3分）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是　  　cm．

16. 难度：中等

（2013年四川广安3分）已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=　  　．

三、计算题

17. 难度：简单

（2013年四川广安5分）计算：．

四、解答题

18. 难度：简单

（2013年四川广安6分）先化简，再求值：，其中x=4．

19. 难度：简单

（2013年四川广安6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．

20. 难度：中等

（2013年四川广安6分）已知反比例函数（k≠0）和一次函数y=x﹣6．

（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．

（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？

21. 难度：中等

（2013年四川广安6分）6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．

（1）补全条形统计图．

（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．

22. 难度：中等

（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．

	空调	彩电
进价（元/台）	5400	3500
售价（元/台）	6100	3900

设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．

（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）商场有哪几种进货方案可供选择？

（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

23. 难度：中等

（2013年四川广安8分）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

24. 难度：中等

（2013年四川广安8分）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．

25. 难度：中等

（2013年四川广安9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙0的切线．

（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．

26. 难度：困难

（2013年四川广安10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．

①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）