2013年初中毕业升学考试（四川成都卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

2的相反数是【    】

A．2       B．       C．      D．

2. 难度：简单

如图所示的几何体的俯视图可能是【    】

A．      B．       C．      D．

3. 难度：简单

要使分式有意义，则Ｘ的取值范围是【    】

A．       B．       C．      D．

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为【    】

A．2       B．3       C．4      D．5

5. 难度：简单

下列运算正确的是【    】

A．       B．       C．      D．

6. 难度：简单

参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为【    】

A．1.3×10⁵       B．13×10⁴       C．0.13×10⁵      D．0.13×10⁶

7. 难度：简单

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为【    】

A．1       B．2       C．3      D．4

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是【    】

A．       B．       C．      D．

9. 难度：简单

一元二次方程x²+x﹣2=0的根的情况是【    】

A.有两个不相等的实数根                                              B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根                                                  D.没有实数根

10. 难度：简单

如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为【    】

A．40°       B．50°       C．80°      D．100°

二、填空题

11. 难度：简单

不等式2x﹣1＞3的解集为      .

12. 难度：简单

今年4月20日在雅安芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额众数是      元.

13. 难度：简单

如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=      度.

14. 难度：简单

如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为      米。

三、计算题

15. 难度：简单

计算：

四、解答题

16. 难度：简单

解方程组：

17. 难度：简单

化简：.

18. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

（1）画出旋转之后的△AB′C′；

（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．

19. 难度：中等

“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以”梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行如下统计如下：

等级	成绩（用s表示）	频数	频率
A	90≤s≤100	x	0.08
B	80≤s＜90	35	y
C	s＜80	11	0.22
合 计		50	1

请根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中x的值为      ，y的值为      ;

（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A₁，A₂，A₃，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A₁和A₂的概率。

20. 难度：中等

如图，一次函数y₁=x+1的图像与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图像都经过点A（m，2）.

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图像直接比较：当时，与的大小。

21. 难度：中等

如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．

（1）求证：AC=AD+CE；

（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；

（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；

（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）

五、填空题

22. 难度：简单

已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为      .

23. 难度：简单

若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进为现象，则称n为“本位数”，例如2和30是 “本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为      .

24. 难度：中等

若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为      .

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：

①PO²=PA•PB；

②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；

③当时，BP²=BO•BA；

④△PAB面积的最小值为．

其中正确的是      （写出所有正确说法的序号）

26. 难度：困难

如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=      ；当n=12时，p=      ．

（参考数据：，）

六、解答题

27. 难度：中等

某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．

根据以上信息，完成下列问题：

（1）当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；

（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．

28. 难度：中等

如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；

（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．

29. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．

（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．