2013年初中毕业升学考试（山西卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

计算的结果是

A．6                  B．－6                  C．－1                    D．5

2. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上表示为

A．               B．

C．                     D．

3. 难度：简单

如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是

A．   B．   C．  D．

4. 难度：简单

某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S²_甲=36，S²_乙=30，则两组成绩的稳定性：

A．甲组比乙组的成绩稳定               　 　B．乙组比甲组的成绩稳定

C．甲、乙两组的成绩一样稳定                D．无法确定

5. 难度：简单

下列计算错误的是

A．         B．         C．      D．

6. 难度：简单

解分式方程时，去分母后变形为

A．　　　　　B．

C．　　　　　D．

7. 难度：简单

下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：

太原	大同	朔州	忻州	阳泉	晋中	吕梁	长治	晋城	临汾	运城
27	27	28	28	27	29	28	28	30	30	31

该日最高气温的众数和中位数分别是

A．27℃，28℃        　　　　B．28℃，28℃          　　　C．27℃，27℃     　　　D．28℃，29℃   

8. 难度：简单

如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有

A．1条                 B．2条                  C．4条            D．8条   

9. 难度：简单

王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是

A．x+3×4.25%x=33825             B．x+4.25%x=33825

C．3×4.25%x=33825                           D．3(x+4.25%x)=33825

10. 难度：简单

如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为

A．100m            　B．50m          C．50m               　D．m

11. 难度：简单

起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）

A．1.3×10⁶J                  B．13×10⁵J                    C．13×10⁴J                          D．1.3×10⁵J     

12. 难度：简单

如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是

A．　　　B．　　　C．　　　D．

二、填空题

13. 难度：简单

分解因式： 　 　．

14. 难度：简单

四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款。如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：　  　. 

15. 难度：简单

一组按规律排列的式子：则第n个式子是　  　.

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为　  　.

17. 难度：简单

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为　  　.

三、解答题

18. 难度：简单

如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为　  　m.

19. 难度：简单

（1）计算：.

（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。

………………………第一步

…………………………………………………………第二步

……………………………………………………………第三步

………………………………………………………………………第四步

小明的解法从第　  　步开始出现错误，正确的化简结果是　  　。

20. 难度：简单

解方程：

21. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

22. 难度：中等

小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用（H，P，Y，W表示）。

23. 难度：中等

如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长。

24. 难度：中等

某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：

（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是　  　.

乙种收费方式的函数关系式是　  　.

（2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。

25. 难度：困难

数学活动——求重叠部分的面积。

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图（1），将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G。

求重叠部分（△DCG）的面积。

（1）独立思考：请解答老师提出的问题。

（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图(2)，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程。

（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。“爱心”小组提出的问题是：如图(3)，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分(△DMN)的面积。

任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是　  　.

②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。

26. 难度：困难

综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。

（1）求点A,B,C的坐标。

（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。

（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。