2013年初中毕业升学考试（广东卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

2的相反数是

A.      B.        C.－2       D.2

2. 难度：简单

下列几何体中，俯视图为四边形的是

A.       B.        C.        D.

3. 难度：简单

据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为

A. 0.126×10¹²元    B. 1.26×10¹²元     C. 1.26×10¹¹元      D. 12.6×10¹¹元

4. 难度：简单

已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是

A.       B.       C.        D.

5. 难度：简单

数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是

A.1      B.2       C.3        D.5

6. 难度：简单

如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是

A.30°     B.40°      C.50°      D.60°

7. 难度：简单

下列等式正确的是

A.           B.

C.    D.

8. 难度：简单

不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.     B.

C.    D.

9. 难度：简单

下列图形中,不是轴对称图形的是

A.                B.  

C.       D.

10. 难度：简单

已知k₁＜0＜k₂，则函数和 的图象大致是

A.    B.     C.    D.

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：        .

12. 难度：简单

若实数a、b满足，则        .

13. 难度：简单

一个六边形的内角和是        .

14. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=        .

15. 难度：简单

如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是        .

16. 难度：简单

如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是        (结果保留π).

三、解答题

17. 难度：简单

解方程组。

18. 难度：简单

从三个代数式：中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值。

19. 难度：简单

如图，已知ABCD。

（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写

作法）；

（2）)在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC。

20. 难度：简单

某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如表和图所示的不完整统计图表.

（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图；

样本人数分布表

类别	人数	百分比
排球	3	6%
乒乓球	14	28%
羽毛球	15
篮球		20%
足球	8	16%
合计		100%

（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.

21. 难度：中等

雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

22. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

（1）设Rt△CBD的面积为S₁, Rt△BFC的面积为S₂, Rt△DCE的面积为S₃ , 则S₁        S₂+ S₃(用“>”、“=”、“<”填空)；

（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

23. 难度：中等

已知二次函数.

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；

（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；

（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由。

24. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

（1）求证：∠BCA=∠BAD；

（2）求DE的长；

（3）求证:BE是⊙O的切线。

25. 难度：困难

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，

∠FDE=90°，DF=4，DE=。将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。

（1）如图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=        度；

（2）如图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；

（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。