2013年初中毕业升学考试（广西河池卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是

A．－2          B．－1         C．1         D．2

2. 难度：简单

如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是

A．20°         B．50°        C．70°       D．110°

3. 难度：简单

如图所示的几何体，其主视图是

A．   B．    C．    D．

4. 难度：简单

2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是

A．300名考生的数学成绩      B．300

C．3.2万名考生的数学成绩    D．300名考生

5. 难度：简单

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是

A．  B．   C．  D．

6. 难度：简单

一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是

A．6cm            B．12cm          C．18cm            D．36cm

7. 难度：简单

下列运算正确的是

A．            B．            C．       D．

8. 难度：中等

如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到 的位置，其中交直线AD于点E，分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有

A．5对   　　B．4对    　 C．3对   　 D．2对

9. 难度：简单

如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA＝30°，OC＝3cm，则弦AB 的长为

A．9cm      B．3cm     C．cm     D．cm

10. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是

A．19°         B．38°       C．52°       D．76°

11. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是

A．  B．  C． D．

12. 难度：简单

已知二次函数，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m－3，m＋3 时对应的函数值为y₁，y₂，则

A．y₁＞0，y₂＞0         B．y₁＞0，y₂＜0        C．y₁＜0，y₂＞0       D．y₁＜0，y₂＜0

二、填空题

13. 难度：简单

若分式有意义，则的取值范围是　  　。

14. 难度：简单

分解因式：ax²－4a＝　  　。

15. 难度：简单

袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是　  　。

16. 难度：简单

如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是　  　。

17. 难度：简单

如图，在△ABC中， AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝　  　。

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。则AF的最小值是　  　。

三、计算题

19. 难度：简单

计算：,(说明：本题不能使用计算器)

四、解答题

20. 难度：简单

先化简，再求值：，其中x＝1。

21. 难度：简单

请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容。图中各点坐标如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1。求出点M的坐标并证明你的结论。

【解析】
M（　  　，　  　）

证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=　  　度。

∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（　  　），∠BDM=∠BMD（同理），

∴∠ACM= (180°－　  　) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。

∴∠ACM＝∠BDM。

在△ACM与△BDM中，，

∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。

22. 难度：简单

为响应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱。已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元。

（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？

23. 难度：中等

瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A：3元，B：4元，C：5元，D：6元。为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：

甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表            乙班购买午餐情况扇形统计图

（1）求乙班学生人数；

（2）求乙班购买午餐费用的中位数；

（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？

（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？

24. 难度：中等

华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个。已知两种书包的进价和售价如下表所示。设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元。

（1）求w关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。

（提示利润= 售价－进价）

25. 难度：中等

如图（1），在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。

（1）求证：△ABD≌△FBC；

（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；

（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c²≠a² ＋b²。在任意△ABC中，c²＝a² ＋b²＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。

26. 难度：困难

已知：抛物线C₁：y＝x²。如图（1），平移抛物线C₁得到抛物线C₂，C₂经过C₁的顶点O和A（2，0），C₂的对称轴分别交C₁、C₂于点B、D。

（1）求抛物线C₂的解析式；

（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；

（3）如图（2），将抛物线C₂向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C₃，C₃的顶点为G，与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P（）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C₃上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？