2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（28）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2，O，2，-3这四个数中最大的是（ ）
A．2
B．0
C．-2
D．-3

2. 难度：中等

下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．调查龙年春晚的收视率
B．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．对春节期间市场上果汁饮料质量情况的调查

3. 难度：中等

数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

4. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²-3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

5. 难度：中等

如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ）

A．116°
B．32°
C．58°
D．64°

6. 难度：中等

如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（ ）

A．4
B．8
C．16
D．

8. 难度：中等

如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若二次函数y=x²-2mx+1+m²．当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m=3
B．m＞3
C．m≥3
D．m≤3

10. 难度：中等

记抛物线y=-x²+2012的图象与y正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P₁，P₂，…，P₂₀₁₁，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，…，Q₂₀₁₁，再记直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…的面积分别为S₁，S₂，…，这样就记，W的值为（ ）

A．505766
B．505766.5
C．505765
D．505764

二、填空题

11. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x⁴-9=    ．

12. 难度：中等

国家统计局2012年1月17日发布数据，2011年末，中国大陆总人口为134735万人，用科学记数法表示应    ．

13. 难度：中等

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为    ．

14. 难度：中等

数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15：12：10把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x，15，12（x＞15），则x的值为    ．

15. 难度：中等

已知一元二次方程x²+x-1=0的解可以看成函数y=x²与y=-x+1图象交点的横坐标，如图，抛物线y=x²+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x²+1＜0的解是    ．

16. 难度：中等

如图，直线y=-x+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=（k＜0）经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S_{四边形BEMC}=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算或化简：
（1）（-1）+|2-|+2sin60°；
（2 ）．

18. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？

20. 难度：中等

最近，“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小明在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
（2）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？
（3）如果你是人大代表，你能针对这一问题向教育行政部门提出什么合理的建议（一条）

21. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

22. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形；
（3）在（2）的条件下，若AB=AO，求tan∠OAD的值．

23. 难度：中等

2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．

Ⅰ型设备		Ⅱ型设备
x	5	x	2	4
补贴金额y（万元）	y1=kx（k≠0）	2	y2=ax^2+bx（a≠0）	2.4	3.2

（1）分别求y₁和y₂的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

24. 难度：中等

已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k=-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
（2）当时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）²+n与直线AB的另一交点为D（如图2），
①求CD的长；
②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？