2012年四川省眉山市眉山县尚义中学中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±4

2. 难度：中等

截止到2008年5月31日12时，四川汶川大地震共收到国内外捐款401亿元，用科学记数法表示为（ ）
A．4.01×10⁸元
B．4.01×10⁹元
C．4.01×10¹⁰元
D．4.01×10¹¹元

3. 难度：中等

小王在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．2a³•a²=2a⁶
C．（-2a³）²=4a⁶
D．-（a-1）=-a-1

4. 难度：中等

已知+|b-2|=0，那么（a+b）²⁰⁰⁹的值为（ ）
A．-1
B．1
C．5²⁰⁰⁹
D．-5²⁰⁰⁹

5. 难度：中等

若方程3（2x-1）=2-3x 的解与关于x的方程6-2k=2（x+3）的解相同，则k的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

6. 难度：中等

刘明在九年级第二学期进行的5次数学测验中，成绩分别为：91，89，88，90，92，则这5次数学测验成绩分数的平均数和方差依次为（ ）
A．90，10
B．90，1
C．89，5
D．90，2

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．相似三角形的面积等于相似比
C．两直线相交，对顶角互补
D．两直线平行，同位角相等

8. 难度：中等

由完全一样的小正方体堆成一件物体，其正视图、俯视图如图所示，则这件物体最多用小正方体的个数为（ ）

A．10个
B．11个
C．12个
D．14个

9. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为12cm，内切⊙O切BC边于D点，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．-2πcm²
B．πcm²
C．2πcm²
D．πcm²

10. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC边的中点，又DE∥AB，则梯形ABCD的周长等于（ ）

A．2a+2b
B．3a+b
C．4a+b
D．5a+b

11. 难度：中等

李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

甲、乙、丙三个小组生产帐蓬支援灾区，已知女工人3人每天共生产4顶帐蓬，男工人2人每天共生产3顶帐蓬．下图是描述三个小组一天生产帐蓬情况的统计图，从中可以得出人数最多的小组是（ ）

A．甲组
B．乙组
C．丙组
D．乙、丙两组

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a³-2a²+a=    ．

14. 难度：中等

计算：=    ．

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+px+1=0的一根为，则它的另一根为    ．

16. 难度：中等

眉山电视台为调整栏目设置，使之更适合广大观众的需要，对A，B，C，D，E五类节目在18点-22点的收视情况进行了调查，如图是入户调查收视情况得到的频数分布直方图，从统计图中可以看出此次调查家庭的总户数为    ，观众最不喜欢的节目是    类节目．

17. 难度：中等

观察下列等式：，，，…，猜想并写出：=    ．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AM为弦，∠MAB=30°，过M点的⊙O的切线交AB延长线于点N．若ON=12cm，则⊙O的半径为    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解不等式组：．

21. 难度：中等

如图，方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC向右平移5格得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点A₁逆时针旋转180°，得到△A₁B₂C₂．
（1）在方格纸中画出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；
（2）设B点坐标为（-3，-2），B₂点坐标为（4，2），△ABC与△A₁B₂C₂是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由．

22. 难度：中等

要挖掘地下文物，需测出文物离地面的距离．如图，考古队在文物上方地面A处用仪器测文物C，探测线与地面夹角为30°，在沿文物方向前进20米的B处，又测得探测线与地面夹角为60°，求文物C到地面的距离．

23. 难度：中等

为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：


根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=______；
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

24. 难度：中等

某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A₁BC₁．A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC，BC于点D，F．
（1）试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（2）求ED的长．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S_△ABC=15，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．