2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（46）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2005年5月22日中华人民共和国登山队成功登上珠穆朗玛峰峰顶，再次精确测量珠峰高度，珠峰新高度为8844.43米（从图中看出峰顶位于中国境内），它的高度更接近于（ ）

A．8.8×10²米
B．8.8×10³米
C．8.8×10⁴米
D．8.8443×10²米

2. 难度：中等

已知（a³b⁶）÷（a²b²）=3，则a²b⁸的值等于（ ）
A．6
B．9
C．12
D．81

3. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点P（m，n）是以O为圆心半径为1的单位圆上的一点，且∠xOP=150°，则m的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ）
A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差

6. 难度：中等

关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（ ）

A．0
B．-3
C．-2
D．-1

7. 难度：中等

如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC，若腰DC上有一点P，使AP⊥BP，则这样的点（ ）
A．不存在
B．只有一个
C．只有两个
D．有无数个

9. 难度：中等

在一大片空地上有一堵墙（线段AB），现有铁栏杆40m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃，如果墙AB=8m，那么设计的花圃面积最大为（ ）
A．100m²
B．128m²
C．144m²
D．200m²

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA₁⊥AC，过A₁作A₁B₁⊥BC，得阴影Rt△A₁B₁B；再过B₁作B₁A₂⊥AC，过A₂作A₂B₂⊥BC，得阴影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

与的积为正整数的数是     （写出一个即可）．

12. 难度：中等

已知实数a满足a²+2a-8=0，则=    ．

13. 难度：中等

反比例函数的图象上一点A是直线y=x和y=-x+4的交点，则k的值    ．

14. 难度：中等

某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图，水面宽度原有60cm，发现时水面宽度只有cm，同时水位也下降25cm，则修理人员应准备的半径为    cm的管道．

15. 难度：中等

如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发    s时，△BCP为等腰三角形．

16. 难度：中等

如图矩形ABCD由2012个全等的边长为的正方形并列组成，以AB、AD所在边的直线分别为x 轴、y轴建立直角坐标系．在矩形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．当AG=1，则直线GH的解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若正方体的棱长为1米，在地面上摆成如图所示的形式．
（1）写出它的俯视图的名称；
（2）求第四层时几何图形的表面积．

18. 难度：中等

有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．
A．a⁶÷a²=a⁴
B．-
C.
D.
（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A，B，C，D表示）；
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．

19. 难度：中等

一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．

20. 难度：中等

如图（1）矩形纸片ABCD，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？
（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）
（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由．

21. 难度：中等

在北京举行的2008年奥运会中，某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了若干名同学（每人只能选其中一项），根据调查结果制作了频数分布表和统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布表和条形统计图；

最喜欢收看的项目	频数（人数）	频率
足球		20%
篮球		25%
排球	6	10%
乒乓球	15
其他	12	20%
合计		1

（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看篮球比赛的人数．
（3）根据统计图和统计表，谈谈你的想法．

22. 难度：中等

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x的函数关系．根据图象解决下列问题：
（1）求直线AB的解析式：
（2）求甲、乙两地之间的距离；
（3）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值．

23. 难度：中等

操作示例
如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S_△ABD=S_△ADC．
实践探究
（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_矩形ABCD之间满足的关系式为______

（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_{平行四边形ABCD}之间满足的关系式为______；
（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_{四边形ABCD}之间满足的关系式为______；
解决问题：
（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S₁+S₂+S₃+S₄=______．

24. 难度：中等

如图，二次函数y=x²-5x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E 作y轴的平行线，交△ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．
（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；
（2）求当点F在AC边上，G在BC边上时t的值；
（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．