2012年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A．3.84×10⁴千米
B．3.84×10⁵千米
C．3.84×10⁶千米
D．38.4×10⁴千米

2. 难度：中等

已知⊙O₁的直径r为6cm，⊙O₂的直径R为8cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．内含

3. 难度：中等

甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）
A．甲
B．乙
C．同样
D．与商品的价格有关

4. 难度：中等

如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）

A．5个
B．6个
C．7个
D．8个

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．4a²-（2a）²=2a²
B．（-a³）•a³=a⁶
C．
D．

6. 难度：中等

下列事件中，不可能事件是（ ）
A．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”
B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片
C．肥皂泡会破碎
D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°

7. 难度：中等

已知代数式x^a-1y³与-3x^-by^2a+b是同类项，那么a，b的值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（ ）

A．85°
B．90°
C．95°
D．100°

9. 难度：中等

如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A．sinA的值越小，梯子越陡
B．cosA的值越小，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与上A的函数值无关

10. 难度：中等

直线l：y=（m-3）x+n-2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m-3|-得（ ）
A．3-m-n
B．5
C．-1
D．m+n-5

二、填空题

11. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

把a³+ab²-2a²b分解因式的结果是    ．

13. 难度：中等

如图，圆锥底面半径为9cm，母线长为36cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为    度．

14. 难度：中等

已知等腰△ABC的腰AB=AC=10cm，底边BC=12cm，则∠A的平分线的长是    cm．

15. 难度：中等

不等式组的解集是     ．

16. 难度：中等

两个相似三角形的周长之比为4：9，那么它们的相似比为    ．

17. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC，BD相交于点O．如下四个结论：
①梯形ABCD是轴对称图形；
②∠DAC=∠DCA；
③△AOB≌△DOC；
④△AOD∽△BOC．请把其中正确结论的序号填在横线上：    ．

18. 难度：中等

如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S₁=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃，…S_n（n为正整数），那么第8个正方形面积S₈=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2sin60°-（）^-1+（-2）²•（-1）-|-|．

20. 难度：中等

先化简，再求值，（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）²，其中．

21. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B为（-1，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，则点B₁的坐标为______；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，则点B₂的坐标为______；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则B₃的坐标为______．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

23. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是9，抛物线与x轴交于O、M两点，OM=6；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上．
（1）P点的坐标______、M点的坐标______；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设矩形ABCD的周长为l，C（x，0），求l与x的关系式，并求l的最大值．

24. 难度：中等

某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：

销售方式	直接销售	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	100	250	450

现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

销售方式	全部直接销售	全部粗加工后销售	尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
（3）如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42 200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？

25. 难度：中等

如图：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=20cm，CD=8cm．等边三角形PMN的边长MN=20cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等边三角形PMN沿AB所在的直线匀速向右移动，直到点M与点B重合为止．
（1）等边三角形PMN在整个运动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由______形变为______形，再变为______形；
（2）设等边三角形移动距离x（cm）时，等边三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠的部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

26. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点C在以D（-2，-2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与x轴的两个交点A、B，连接AC、BC、OC．
（1）求点C的坐标；
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．