2012年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在实数中，无理数的个数为（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（ ）
A．803×10⁴
B．80.3×10⁵
C．8.03×10⁶
D．0.803×10⁷

3. 难度：中等

计算正确的是（ ）
A．a•a²=a²
B．（a+2）²=a²+4
C．（-a）³=-a³
D．（ab）²=ab²

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

反比例函数的图象如图，则函数y=2kx²-x-k的图象（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）
A．m
B．500m
C．m
D．1000m

9. 难度：中等

如图直线y=x，点A₁（1，0），过A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，以OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，按此做法进行下去，则A₆的坐标（ ）

A．（8，0）
B．（16，0）
C．（32，0）
D．（64，0）

10. 难度：中等

抽屉里有1双白袜子和1双黑袜子，黑暗中摸出2只，恰好成1双的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）

A．（ ）m
B．（）m
C．m
D．4m

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：4ab-ab³=    ．

14. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

直线y=mx+4经过A点，直线y=kx-3过B点，且两直线交于P（，n）点，则不等式kx-3≤mx+4＜kx的解集是    ．

16. 难度：中等

如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是    个．

17. 难度：中等

定义新运算“*”，规则：，如1*2=2，．若x²+2x-3=0的两根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，则x₁*x₂=    ．

18. 难度：中等

如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中x=-1．

20. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

21. 难度：中等

某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五•一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（收入取整数，单位：元）
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在______小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？

分 组	频 数	频 率
1000～1200	3	0.060
1200～1400	12	0.240
1400～1600	18	0.360
1600～1800		0.200
1800～2000	5
2000～2200	2	0.040
合计	50	1.000

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（m-1）x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x₁、x₂．
（1）当m为何值时，x₁≠x₂；
（2）若x₁²+x₂²=2，求m的值．

23. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=，BC=1，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲、乙两图）注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线．请根据图象提供的信息说明，解决下列问题：

（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．（收益=售价-成本）

25. 难度：中等

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上．
（1）二次函数的解析式为y=______；
（2）证明：点（-m，2m-1）不在（1）中所求的二次函数的图象上；
（3）若C为线段AB的中点，过C点作CE⊥x轴于E点，CE与二次函数的图象交于D点．
①y轴上存在点K，使以K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是______；
②二次函数的图象上是否存在点p，使得S_三角形POE=2S_三角形ABD？求出P点坐标；若不存在，请说明理由．