2012年5月中考数学模拟试卷（37）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x²=x⁴
B．（a-1）²=a²-1
C．a²•a³=a⁵
D．3x+2y=5xy

2. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x＞1
C．x＜1
D．x≥1

3. 难度：中等

有15位同学参加数学竞赛，且他们的分数互不相同，取8位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需要知道这15位同学的分数的（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差

4. 难度：中等

如图所示，圆柱的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A．掷一枚均匀的正方体骰子所得的结果不超过6
B．买一张彩票中奖
C．口袋中装有10红球，从中摸出一个白球
D．太阳从西边落下

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，cosB=，则AC的长为（ ）（九下教与学改编）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示，A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=2∠BOA，那么∠CAB是∠ACB的（ ）

A．2倍
B．4倍
C．1倍
D．倍

8. 难度：中等

如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为（ ）
A．至多6人
B．至少6人
C．至多5人
D．至少5人

10. 难度：中等

如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

据威海市统计局初步核算，去年我市实现地区生产总值1583.45亿元．这个数据用科学记数法表示约为    元．（保留三位有效数字）

12. 难度：中等

如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数有    个．

13. 难度：中等

二次函数y=x²+ax+b中，若a-b=0，则它的图象必经过点    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

对任意两个实数a，b，用max（a，b）表示其中较大的数，如max（2，-4）=2，则方程的解是    ．

16. 难度：中等

如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（1-π）-•sin60°+．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=-x+3恰好经过B，C两点
（1）写出点C的坐标；
（2）求出抛物线y=x²+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．

19. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=的图象都经过点（4，2）．
（Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．

20. 难度：中等

（八下教与学改编）青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注，为了了解某市5000名初中毕业生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频数分布表和频数分布直方图：

（1）根据上述数据，补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）画出频数分布折线图；
（3）视力在哪个范围内的学生最多？
（4）若视力在4.85以上属于正常，不需要矫正，试估计该市5000名初中毕业生中约有多少名学生的视力不需要矫正．

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB延长线上一点，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+x-2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．
（1）求证：△AOC∽△COB；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ=AC．

23. 难度：中等

为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，萧山区全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制．下面是《萧山区新型农村合作医疗制度中》卫生院住院医疗费用报销比例：

医药费	报销比例
500元以下（含500元）	不予报销
500元（不含）以上-5000元	65%
5000元（不含）以上-20000元	75%
20000（不含）元以上	65%

（例：某住院病人花去医疗费6000元，报销金额为4500×65%+1000×75%=3675（元））
（1）农民刘老汉因脑中风住院花去医疗费5600元，他可以报销多少元？
（2）写出医疗费超过2万元时报销数额y（元）与医疗费x（元）之间的函数关系式；
（3）刘老汉因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费14825元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？

24. 难度：中等

已知：如图，A（0，1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB，过B作BC⊥AB，交AE于点C．
（1）当B点的横坐标为时，求线段AC的长；
（2）当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；
（3）设过点P（0，-1）的直线l与（2）中所求函数的图象有两个公共点M₁（x₁，y₁）、M₂（x₂，y₂），且x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=8，求直线l的解析式．

25. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），顶点C（1，-3），与x轴交于A，B两点，A（-1，0）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A，D，B，E，点P为线段AB上一个动点（P与A，B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE，BE相交于点F，G（F与A，E不重合，G与E，B不重合），请判断是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．