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2012年广东省广州市黄埔区新港中学中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
manfen5.com 满分网是( )
A.无理数
B.整数
C.有理数
D.负数
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2. 难度:中等
下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
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3. 难度:中等
下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6
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D.a6÷a3=a3
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4. 难度:中等
方程x2=4x的解是( )
A.x=4
B.x=2
C.x=4或x=0
D.x=0
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5. 难度:中等
下面四个几何体中,主视图与其它几何体的主视图不同的是( )
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6. 难度:中等
如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是( )
A.-3,2
B.3,-2
C.2,-3
D.2,3
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7. 难度:中等
若正比例函数y=2kx与反比例函数y=manfen5.com 满分网(k≠0)的图象交于点A(m,1),则k的值是( )
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8. 难度:中等
函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( )
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9. 难度:中等
如果实数k,b满足kb<0且不等式kx<b的解集是x>manfen5.com 满分网,那么函数y=kx+b的图象只可能是( )
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10. 难度:中等
如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心,CD为半径的圆与⊙O相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE•EQ的值是( )
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A.24
B.9
C.6
D.27
二、填空题
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11. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的自变量x的取值范围是   
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12. 难度:中等
从1~9这9个自然数中任取一个,是2的倍数的概率是   
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13. 难度:中等
已知一组数据:2,1,-1,0,3,则这组数据的极差是   
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14. 难度:中等
如图,△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,∠C′=30°,则∠A的度数为   
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15. 难度:中等
如图,直线OA与反比例函数y=manfen5.com 满分网(k≠0)的图象在第一象限交于A点,AB⊥x轴于点B,△OAB的面积为2,则k=   
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16. 难度:中等
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为3,则BC的长为   
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三、解答题
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17. 难度:中等
解不等式组manfen5.com 满分网,并在所给的数轴上表示出其解集.manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
先化简代数式manfen5.com 满分网,然后选取一个合适的x值,代入求值.
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19. 难度:中等
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D,∠B=30°.求证:
(1)AD平分∠BAC;
(2)若BD=3manfen5.com 满分网,求BE的长.

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20. 难度:中等
甲口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有1和2;乙口袋中装有三个相同的小球,它们分别写有3,4和5;丙口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有6和7.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少?
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少?
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21. 难度:中等
如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1米).(供选用的数据:manfen5.com 满分网≈1.414,manfen5.com 满分网≈1.732)

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22. 难度:中等
已知图中的曲线函数manfen5.com 满分网(m为常数)图象的一支.
(1)求常数m的取值范围;
(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.

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23. 难度:中等
为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
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24. 难度:中等
如图1,抛物线y=x2+x-4与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C.
(1)求点A的坐标;
(2)当b=0时(如图2),求△ABE与△ACE的面积.
(3)当b>-4时,△ABE与△ACE的面积大小关系如何?为什么?
(4)是否存在这样的b,使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形?若存在,求出b;若不存在,说明理由.
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25. 难度:中等
在如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)中,将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)过E作EP⊥AD交AC于P,求证:2AE2=AC•AP;
(3)若AE=8cm,△ABF的面积为9cm2,求△ABF的周长.

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