2011年四川省遂宁市射洪县官升中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

十一五期间，延庆县加大生态建设和环境保护力度，完成了京津风沙源治理、康庄风沙危害区治理、S2线和110国道绿色通道等绿化美化工程．全年实现造林31000亩，将31000用科学记数法表示为（ ）
A．3.1×10⁵
B．3.1×10⁴
C．31×10³
D．0.31×10⁵

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．圆锥
B．圆柱
C．球
D．三棱柱

4. 难度：中等

2010年4月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的平均数与中位数分别是（ ）
A．31，32．
B．32，31．
C．31，31．
D．32，34．

5. 难度：中等

如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

6. 难度：中等

因式分【解析】
ab²-a³，结果正确的是（ ）
A．a（b²-a²）
B．a（b-a）²
C．a（b+a）（b-a）
D．a（a-b）（a+b）

7. 难度：中等

一个袋子中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图：已知P是线段AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；点C、D在线段AB上且AC=BD，当点P从点C运动到点D时，设点G到直线AB的距离为y，则能表示y与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知：y=x²-4x+a的顶点纵坐标为b，那么a-b的值是     ．

11. 难度：中等

如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为    度．

12. 难度：中等

如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P_n，则P₄-P₃=    ；P_n-P_n-1=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式组：并写出不等式组的整数解．

15. 难度：中等

如图，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC，DE交于点O．求证：∠ABC=∠AED．

16. 难度：中等

已知a+b+2=0，求的值．

17. 难度：中等

如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数的图象的一个交点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在反比例函数的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
2011年4月10日，以“休闲延庆踏青赏花”为主题的第十届延庆杏花节开幕，
（1）2000年“杏花节”期间旅游收入为1.01万元，2005年“杏花节”期间旅游收入为35.2万元，求“杏花节”期间，2005年的旅游收入比2000年增加了几倍？（结果精确到整数）
（2）“杏花节”期间，2009年旅游收入与2010年的旅游收入的总和是153.99万元，且2010年的旅游收入是2009年的3倍少0.25万元，问2010年“杏花节”期间的旅游收入是否突破了百万元大关？

19. 难度：中等

已知如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=CD=26，，求：梯形ABCD的面积．

20. 难度：中等

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．

21. 难度：中等

“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是______人和______人；
（2）该校参加科技比赛的总人数是______人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是______°，并把条形统计图补充完整；
（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？

22. 难度：中等

阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题：
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD绕点A旋转，并拼接成一个正方形，请你在图1中完成这个作图；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，请你设计一种与（1）不同方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；
（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正方形．

23. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+2m+1=0
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）设m＜0，且方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是关于m的函数，且y=，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程y+m-2=0的解．

24. 难度：中等

如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y=-x²+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）
（1）当x取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．

25. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方向）．
（1）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．
①求证：△ABD∽△DCE；
②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
（2）①如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使△ADE'是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由；
②如图3，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使△ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由．