2012年上海市新场中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．-

2. 难度：中等

3的平方根是（ ）
A．±
B．9
C．
D．±9

3. 难度：中等

一元二次方程x²+x+=0的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定

4. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2且x≠3
B．x≥2
C．x＞2
D．x≥2且x≠0

5. 难度：中等

已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．外离
D．内含

6. 难度：中等

2008年6月1日起全国商品零售场所实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示约为（保留两个有效数字）（ ）
A．6.9×10⁵
B．6.9×10⁹
C．7×10⁸
D．7.0×10⁸

7. 难度：中等

一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（ ）

A．①③
B．②③
C．③④
D．②④

9. 难度：中等

已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ）
A．16
B．16
C．8
D．8

10. 难度：中等

下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
①若a=b，则a²=b²；
②若x＞0，则|x|=x；
③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；
④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（ ）

A．30°
B．60°
C．45°
D．50°

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c同时满足下列条件：①对称轴是x=1；②最值是15；③图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15-a，则b的值是（ ）
A．4或-30
B．-30
C．4
D．6或-20

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

14. 难度：中等

已知，关于x的一元二次方程x²-4x+c=0的一个根是，则另一个根为    ．

15. 难度：中等

已知|x-3|+（y+2）²=0，则x+y=    ．

16. 难度：中等

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（1，2），则点D的横坐标是    ．

17. 难度：中等

如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．
如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算题
（1）计算：
（2）解分式方程：．

19. 难度：中等

解不等式：，并把解集表示在数轴上．

20. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．
（1）求证：△BDQ≌△ADP；
（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．

21. 难度：中等

为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，绘制了直方图
（1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在______范围内；
（2）估计数据落在1.00～1.15中的频率是______；
（3）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．

22. 难度：中等

星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

23. 难度：中等

如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积．

24. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

25. 难度：中等

已知一元二次方程x²-4x+3=0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y=-x²+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．