2012年山东省菏泽市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点P（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号
B．减号
C．乘号
D．除号

3. 难度：中等

如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（ ）
A．±2
B．
C．2
D．4

5. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

反比例函数y=的两个点（x₁，y₁）、（x₂，y₂），且x₁＞x₂，则下式关系成立的是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁＜y₂
C．y₁=y₂
D．不能确定

7. 难度：中等

我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：

区县	牡丹区	东明	鄄城	郓城	巨野	定陶	开发区	曹县	成武	单县
最高气温（℃）	32	32	30	32	30	32	32	29	30	29

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．32，32
B．32，30
C．30，32
D．32，31

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=    cm．

10. 难度：中等

若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=    度．

12. 难度：中等

口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是    ．

13. 难度：中等

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=    ．

14. 难度：中等

一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2³，3³和4³分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2³=3+5；3³=7+9+11；4³=13+15+17+19；…；若6³也按照此规律来进行“分裂”，
则6³“分裂”出的奇数中，最大的奇数是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）先化简，再求代数式的值．，其中a=（-1）²⁰¹²+tan60°．
（2）解方程：（x+1）（x-1）+2（x+3）=8．

16. 难度：中等

（1）如图1，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：______，使△ABC∽△ADE．
（2）如图2，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

17. 难度：中等

（1）如图，一次函数y=-x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．
（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

18. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3个格点并且与△ABC相似（要求：不写作法与证明）．

19. 难度：中等

某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：

（1）二等奖所占的比例是多少？
（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．

20. 难度：中等

牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量（y件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．