2012年4月份中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

同学们，你认识如图所示的卡通人物吗？没错，它就是美国著名3D卡通电影《里约大冒险》（Rio）中的主人公，两只漂亮的鹦鹉--布鲁和珠儿，凭借着影片所寄寓的独特情感，该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计房达2.86亿美元．“2.86亿”用科学记数法应书写为（ ）

A．2.86×10⁶
B．2.86×10⁷
C．2.86×10⁸
D．2.86×10⁹

2. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．（-2x）³=-2x³
B．-a²•a=-a³
C．（-x）⁹÷（-x）³=x⁶
D．（-2a³）²=4a⁶

3. 难度：中等

反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60°
B．每个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°
D．每个内角都大于60°

4. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）

A．32°
B．58°
C．68°
D．60°

5. 难度：中等

在直角坐标系中，点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（ ）
A．-2
B．
C．
D．

6. 难度：中等

小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为（ ）
A．60
B．110
C．60或110
D．60或100

7. 难度：中等

设a＜4，函数y=（x-a）²（x-4）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，A₁、A₂、A₃是抛物线y=ax²（ a＞0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于x轴，垂足为B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C．A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，则线段CA₂的长为（ ）

A．a
B．2a
C．n
D．n-1

二、填空题

11. 难度：中等

用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为    ．

12. 难度：中等

考虑下列命题：
（1）任意三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）90°的圆周角所对的弦是直径；
（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）垂直于弦的直径平分这条弦；（6）平分弦的直径平分这条弦所对的弧；（7）垂直于切线的直线必过圆心；（8）直径是圆中最大的弦；（9）相等的圆周角所对的弧相等．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）．

13. 难度：中等

已知y=（x-1）²+5，
y=+5，
y=x+5y=（x+5）+1+5即y=x+11．
那么当点P（x，y）是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式x²+y²=25，现将圆心平移至（5，5），其它不变，则可得关系式为    ．

14. 难度：中等

如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为    ．
（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．

15. 难度：中等

在关于x₁，x₂，x₃的方程组中，已知a₁＞a₂＞a₃，那么将x₁，x₂，x₃从大到小排起来应该是    ．

16. 难度：中等

如图，图1是一块边长为1，面积记为S₁的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图3，4，…，记第n（n≥3）块纸板的面积为S_n，则S_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知x=2+，y=2-，计算代数式的值．

18. 难度：中等

在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．
（1）请你说明其中的道理；
（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．

20. 难度：中等

如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C₁处．若AB=4，BC=4，CC₁=5，
（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）求蚂蚁爬过的最短路径的长．

21. 难度：中等

电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110”．
如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．

（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态；
（2）求A、B两个元件“开”“关”状态不同的概率．

22. 难度：中等

下图是根据某世博会门票销售点在2010年3月1日至3月31日期间向个人销售各种门票情况而绘制的两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）在这个月里，该销售点共售出的世博会门票为______张；在扇形统计图中，表示“平日普通票”的扇形圆心角为______度．
（2）补全上面的条形统计图，并表明张数．
（3）今年我校参加暑期上海夏令营的师生计划到时参观世博会．带队老师上网了解到：“现在起至2010年4月30日预订的话，票价如下表所示：

	平日票价
成人普通票（元/张）	150
学生优惠票（元/张）	90

但如果2010年5月1日开园后到时再买，则各种票都涨价10元．”这时，预支购票款的后勤老师说：“现在买票，我们的购票款恰好还可以多买2张学生票；如果到去时才买就会有1位老师因票款不够而没票，因为最后买那张票只剩不足20元的钱．”根据以上信息，你能求出我校暑期上海夏令营一共有多少师生去参观世博会吗？

23. 难度：中等

（1）动手操作：
如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为______．
（2）观察发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（3）实践与运用：
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大小．

24. 难度：中等

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2．
（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）