2012年重庆市渝北中学中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

二次根式的值是（ ）
A．-3
B．3或-3
C．9
D．3

3. 难度：中等

若=（x+y）²，则x-y的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO=15°，且PA∥OB，则∠AOB=（ ）

A．15°
B．20°
C．30°
D．45°

5. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

方程2x（x-3）=5（x-3）的根是（ ）
A．x=
B．x=3
C．x₁=，x₂=3
D．x₁=-，x₂=3

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．-1
B．1
C．1或-1
D．-1或0

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）

A．
B．
C．
D．8

10. 难度：中等

如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，对图a分别作下列变换：
①先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；
②先以点O为中心旋转180°，再向右平移1格；
③先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，
其中能将图a变换成图b的是（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．③

二、填空题

11. 难度：中等

设一元二次方程x²-8x+3=0的两个实数根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=    ．

12. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AC=8，BC=6．内切圆半径r=    ．

13. 难度：中等

一个正方形要绕它的中心至少旋转    度，才能与原来的图形重合．

14. 难度：中等

如果圆锥的底面半径是3，高为4，那么它的侧面积是    ．

15. 难度：中等

△ABC中，∠A=80°，点O为△ABC的外心，则∠BOC=    °．

16. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知|a-1|+=0，求方裎+bx=1的解．

19. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出的图形Rt△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形．

20. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0，
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．

21. 难度：中等

解方程：x²+3x=4．

22. 难度：中等

解方程（x-1）²+2x（x-1）=0．

23. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6．求：BD的长．

24. 难度：中等

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

25. 难度：中等

广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

26. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

27. 难度：中等

如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅先将AB边放在地面（直线l）上．
（1）请直接写出AB，AC的长；
（2）工人师傅要把此物体搬到墙边（如图），先按顺时针方向绕点B翻转到△A₁BC₁位置（BC₁在l上），最后沿BC₁的方向平移到△A₂B₂C₂的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A₂C₂恰好靠在墙边）．画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度．
（3）若没有墙，像（2）那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B翻转到△A₁BC₁位置为第一次翻转，又将△A₁BC₁按顺时针方向绕点C₁翻转到△A₂B₂C₁（A₁C₁在l上）为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度．