2012年江苏省南京市白下区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

计算a³+a³的结果是（ ）
A．a⁶
B．a⁹
C．2a³
D．2a⁶

3. 难度：中等

备受南京市民关注的城西干道改造工程已经开始，改造线路全长约6130m，这个数可用科学记数法表示为（ ）
A．0.613×10⁴
B．6.13×10³
C．61.3×10²
D．6.13×10⁴

4. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．朝上的点数之和为13
B．朝上的点数之和为12
C．朝上的点数之和为2
D．朝上的点数之和小于3

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，-m²-1）（m是实数）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ）
A．菱形
B．矩形
C．等腰梯形
D．正五边形

二、填空题

7. 难度：中等

如果|a|=3，那么a的值是    ．

8. 难度：中等

如图，三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，若∠CAB=50°，∠CBA=60°，则∠1+∠2=    °．

9. 难度：中等

计算（a≥0）的结果是    ．

10. 难度：中等

半径为10，圆心角为60°的扇形的面积是    ．（结果保留π）

11. 难度：中等

如果实数x，y满足方程组，那么x²-y²=    ．

12. 难度：中等

如图，直线l经过等边三角形ABC的顶点B，在l上取点D、E，使∠ADB=∠CEB=120°．若AD=2cm，CE=5cm，则DE=    cm．

13. 难度：中等

将一支长15cm的钢笔，置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形笔筒中，设钢笔露在笔筒外面的长度为hcm，则h的最小值是    cm．

14. 难度：中等

甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D．若AC=1cm，则CD=    cm．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（-3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组并写出不等式组的整数解．

18. 难度：中等

计算．

19. 难度：中等

用配方法解方程：2x²+4x-1=0

20. 难度：中等

某校八年级进行英语听力测试，随机抽取了20名学生的成绩进行统计．学生成绩分别为7分、8分、9分、10分，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）请将统计图补充完整；
（2）该年级共有200名学生，若成绩9分及9分以上为优秀等级，请估计该年级共有多少名学生的成绩为优秀等级？

21. 难度：中等

写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．
已知：如图，______．
求证：______．
证明：

22. 难度：中等

一列快车上午10：00由甲地出发，匀速开往乙地，它与乙地的距离y（km）和行驶时间x（h）之间的部分函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）一列慢车当天上午11：00由乙地出发，以100km/h的速度匀速开往甲地，当快车到达乙地时，求慢车与快车之间的距离．

23. 难度：中等

（1）如图1，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．求投一个小球落到A的概率．
（2）如图2，有如下转盘实验：
实验一  先转动转盘①，再转动转盘①
实验二  先转动转盘①，再转动转盘②
实验三  先转动转盘①，再转动转盘③
实验四  先转动转盘①，再转动转盘④
其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A的概率相等的实验是______．（只需填入实验的序号）

24. 难度：中等

某越剧团准备在市大剧院演出，该剧院能容纳1200人．经调研，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少20张．票价定为多少元时，门票收入最多？最多收入是多少？

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．

26. 难度：中等

如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物ABCD，在A、D、C三点测得电线杆顶端F的仰角分别为∠α=48°，∠β=56°，∠γ=65°，测得矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．请你从所测数据中作出选择，计算电线杆顶端到地面的高度FG．（精确到1m）（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

27. 难度：中等

（1）在学习《二次函数的图象和性质》时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y=x²和y=（x+3）²进行了研究，现在让我们重温这一过程．
①填表（表中阴影部分不需填空）：

x

…

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

…

y=x^2

…

▲

▲

▲

▲

▲

▲

▲

…

y=（x+3）^2

…

▲

▲

▲

▲

▲

▲

▲

…

②从对应点的位置看，函数y=x²的图象与函数y=（x+3）²的图象的位置有什么关系？
（2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：
①把函数y=2x的图象向______（填“左”或“右”）平移______个单位长度可以得到函数y=2x+6的图象．
②直接写出函数y=（k、m是常数，k≠0，m＞0）的两条不同类型的性质．

28. 难度：中等

概念理解
把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”．如图1，一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．
尝试操作
如图3，把三角形剖分--重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）

阅读解释
如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分--重拼为一个正方形呢？操作如下：
①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；
②图4中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．

拓展延伸
任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分--重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．