2012年福建省福州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．-3
B．
C．3
D．-

2. 难度：中等

今年参观“5.18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（ ）
A．48.9×10⁴
B．4.89×10⁵
C．4.89×10⁴
D．0.489×10⁶

3. 难度：中等

如图是由4个大小相同的正方形组合而成的几何体，其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

5. 难度：中等

下列计算正确是（ ）
A．a+a=2a
B．b³•b³=2b³
C．a³÷a=a³
D．（a⁵）²=a⁷

6. 难度：中等

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≤1
C．x＞1
D．x≥1

7. 难度：中等

某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．8，8
B．8.4，8
C．8.4，8.4
D．8，8.4

8. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别是3cm和4cm，如果O₁O₂=7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．相交
C．外切
D．外离

9. 难度：中等

如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）

A．200米
B．200米
C．220米
D．100（）米

10. 难度：中等

如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

A．2≤k≤9
B．2≤k≤8
C．2≤k≤5
D．5≤k≤8

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-16=    ．

12. 难度：中等

一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为    ．

13. 难度：中等

若是整数，则正整数n的最小值为    ．

14. 难度：中等

计算：=    ．

15. 难度：中等

 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是    ，cosA的值是    ．（结果保留根号）

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：|-3|+（π+1）-
（2）化简：a（1-a）+（a+1）²-1．

17. 难度：中等

（1）如图1，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE
（2）如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A₁B₁C₁
②再将Rt△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂B₂C₂，并求出旋转过程中线段A₁C₁所扫过的面积（结果保留π）

18. 难度：中等

省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．

（1）m=______%，这次共抽取______名学生进行调查；并补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？

19. 难度：中等

某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
（1）小明考了68分，那么小明答对了多少问题？
（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？

20. 难度：中等

 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若∠B=60°，CD=2，求AE的长．

21. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=______，PD=______．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

22. 难度：中等

如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．