2012年湖北省襄阳市枣阳五中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．（a-1）=-=-（a＜1）

2. 难度：中等

用配方法将二次三项式a²-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）²+1
B．（a+2）²-1
C．（a+2）²+1
D．（a-2）²-1

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．-1
B．1
C．1或-1
D．-1或0

4. 难度：中等

一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个直角三角形斜边长为10cm，内切圆半径为1cm，则这个三角形周长是（ ）
A．15cm
B．22cm
C．24cm
D．26cm

6. 难度：中等

下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（ ）

A．25°
B．30°
C．40°
D．50°

8. 难度：中等

若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ）
A．6πcm²
B．12πcm²
C．18πcm²
D．24πcm²

9. 难度：中等

⊙O的半径为3cm，直线L上有一点P到O的距离为3cm，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交或相切

10. 难度：中等

商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的 基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（ ）
A．0.64
B．0.8
C．8
D．6.4

11. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

12. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C是上半圆上的一点，弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当弦CD（不是直径）的位置变化时，点P（ ）

A．到CD的距离不变
B．位置不变
C．等分
D．随C点的移动而移动

二、填空题

13. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=    度．

14. 难度：中等

为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若测得AB=10cm，则铁环的半径是    ．

15. 难度：中等

如图，以正六边形的顶点为圆心，1cm为半径的六个圆中，相邻两圆外切，则该正六边形的边长是    cm，正六边形与六个圆重叠部分的面积是    cm²．

16. 难度：中等

有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为    ．

17. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE'的长等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

请你先化简，再从-2，2，中选择一个合适的数代入求值．

19. 难度：中等

“六•一”儿童节前夕，某公司特意送给幼儿园的小朋友一批图书作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班虽然分有图书但不足4套．问：该幼儿园有多少个班级？图书共有多少套？

20. 难度：中等

小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：

项目	月功能费	基本话费	长途话费	短信费
金额/元	5

（1）该月小王手机话费共有多少元？
（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？
（3）请将表格补充完整；
（4）请将条形统计图补充完整．

21. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

22. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BC为⊙O的切线．

23. 难度：中等

已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连AG．
（1）求证：FC=BE；
（2）若AD=DC=2，求AG的长．

24. 难度：中等

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

25. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）连接OC交DE于F，若OF=FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若，求⊙O的半径．

26. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B （3，0）两点，与y轴交点C（0，-3）
（1）求抛物线的解析式以及顶点D的坐标；
（2）若M是线段BD的中点，连接CM，猜想线段CM与线段BD之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．