2012年湖北省襄阳市枣阳市平林中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的值为（ ）
A．2
B．±2
C．4
D．±4

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．6a-5a=1
B．（a²）³=a⁵
C．3a²+2a³=5a⁵
D．2a²•3a³=6a⁵

3. 难度：中等

分式方程的解是（ ）
A．-3
B．2
C．3
D．-2

4. 难度：中等

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．（）是无理数
B．是有理数
C．是无理数
D．是有理数

6. 难度：中等

下列命题，真命题有（ ）
（1）三角形的外角和等于360°；（2）三角形的一条中线能将这个三角形面积分成相等的两部分；（3）等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；（4）相似三角形面积的比等于对应边的比．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形
B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形
D．对角线相等的四边形

9. 难度：中等

为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱 （单位：元）	1	2	3	5	6
人   数	2	5	4	3	1

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．3，3
B．2，3
C．2，2
D．3，5

10. 难度：中等

将抛物线y=2x²-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=-2x²-12x+16
B．y=-2x²+12x-16
C．y=-2x²+12x-19
D．y=-2x²+12x-20

11. 难度：中等

已知函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜4
B．k≤4
C．k＜4且k≠3
D．k≤4且k≠3

12. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

1纳米等于1米的10亿分之一，人的一根头发的直径约为6万纳米，则用科学记数法表示人的头发的直径是    米．

14. 难度：中等

△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，双曲线y=在第一象限经过点D，则双曲线解析式是    ．

16. 难度：中等

一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润    元．

17. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

先将代数式化简，再从-3＜x＜3的范围内选取一个合适的整数x代入求值．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，-3），点B的坐标为（-1，3），回答下列问题
（1）点C的坐标是______．
（2）点B关于原点的对称点的坐标是______．
（3）△ABC的面积为______．
（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．

20. 难度：中等

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求△AOB的面积．

22. 难度：中等

广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

23. 难度：中等

小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）

24. 难度：中等

今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大早，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量（吨）	单价（元/吨）
不大于10吨部分	1.5
大于10吨不大于m吨部分（10≤m≤50）	2
大于m吨部分	3

（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．

25. 难度：中等

如图①，△ABC内接于⊙O，点P是△ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D，交⊙O于点E，经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点F、G．
（1）求证：BC∥FG；
（2）探究：PE与DE和AE之间的关系；
（3）当图①中的FE=AB时，如图②，若FB=3，CG=2，求AG的长．

26. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ交OB于点D．
（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）当a=3，OD=时，求t的值及此时直线PQ的解析式；
（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．