2012年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数等于（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000元用科学记数法表示为（ ）
A．2.58×10⁷元
B．0.258×10⁷元
C．2.58×10⁶元
D．25.8×10⁶元

3. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）

A．和
B．谐
C．凉
D．山

5. 难度：中等

数据：1，2，2，3，5的众数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

6. 难度：中等

已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．13cm

7. 难度：中等

如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（ ）

A．
B．4
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

10. 难度：中等

请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数     ．

11. 难度：中等

在两个连续整数x和y之间，x＜＜y，那么x+y=    ．

12. 难度：中等

若|a-2|+=0，则a²-b=    ．

13. 难度：中等

关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示，则a的值是    ．

14. 难度：中等

如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=10cm，则AC=    cm．（结果精确到0.1）

15. 难度：中等

如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为    米．（保留根号）

16. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是    ．

17. 难度：中等

让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n_l²+1，将所得结果记为a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1，结果为a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃²+1，结果为a₃；
…
依此类推，则a₂₀₀₈=    ．

18. 难度：中等

如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-|+-sin30°+（π+3）．

20. 难度：中等

化简：

21. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．
求证：△ABE≌△DCE．

22. 难度：中等

“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2所示的频数分布直方图．

（1）补齐频数分布直方图；
（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；
（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？

23. 难度：中等

小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在如图的格子中（每格只放一枚）．若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为______；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是______，则它所对应的正弦函数值是______；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是______．

25. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．

26. 难度：中等

在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计：
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．

观察计算：
（1）在方案一中，d₁=______km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d₂的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
d₂=______

27. 难度：中等

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上-救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．
（2）求甲船在逆流中行驶的路程．
（3）求甲船到A港的距离y₁与行驶时间x之间的函数关系式．
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．
参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．

28. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（1，0）两点．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值．
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？