2012年江苏省宿迁市沭阳国际学校中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温是（ ）
A．零上8℃
B．零上2℃
C．零下2℃
D．零下8℃

2. 难度：中等

在三（1）与三（3）班举行的拔河友谊赛前，根据双方实力，小明预测：“三（3）班获胜的机会是80%，”那么（ ）
A．三（3）班肯定会赢得这场比赛
B．三（1）班肯定会输掉这场比赛
C．若比赛5次，则三（3）会赢得4次
D．三（1）也有可能会赢得这场比赛

3. 难度：中等

把多项式ac-bc+a²-b²分解因式的结果是（ ）
A．（a-b）（a+b+c）
B．（a-b）（a+b-c）
C．（a+b）（a-b-c）
D．（a+b）（a-b+c）

4. 难度：中等

若=3-a，则a与3的大小关系是（ ）
A．a＜3
B．a≤3
C．a＞3
D．a≥3

5. 难度：中等

设x₂，x₂是方程x²-x-1=0的两根，则的值是（ ）
A．3
B．1
C．-1
D．-3

6. 难度：中等

如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是（ ）
A．和
B．谐
C．社
D．会

7. 难度：中等

以2和-3为根的一元二次方程是（ ）
A．x²-x-6=0
B．x²-5x-6=0
C．x²+x-6=0
D．x²+5x-6=0

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，，则AB长为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

9. 难度：中等

把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A．六边形
B．五边形
C．四边形
D．三角形

10. 难度：中等

⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

11. 难度：中等

某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对某特定型号彩电降价，有四种方案供选择，其中降价幅度最小的是（ ）
A．先降价12%，再降价8%
B．先降价8%，再降价12%
C．先降价10%，再降价10%
D．一次性降价20%

12. 难度：中等

如图，梯形木梯共有五级，相邻两级之间的距离相等．若最高一级的宽为40cm，最低一级的宽为80cm，则从上往下数第二级的宽是（ ）

A．45cm
B．50cm
C．55cm
D．60cm

二、填空题

13. 难度：中等

式子中x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

2007年我国GDP总值为209407亿元，这个数用科学记数法并保留2个有效数字可表示为     亿元．

15. 难度：中等

已知二元一次方程组为，则x+y=    ．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为    ．

17. 难度：中等

把一副三角板按如图所示摆放，则∠BOC=    ．

18. 难度：中等

若方程有增根，则m值为    ．

19. 难度：中等

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖    块（用含n的代数式表示）．

20. 难度：中等

如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：-sin60°+（-）-．

22. 难度：中等

课堂上，刘老师给大家出了这样一道题：当x=3，-1，2+时，求代数式÷的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．

23. 难度：中等

解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．

24. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接FE分别交AB，CD于点H，G．
（1）观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；
（2）请你选择（1）中的其中一对全等三角形给予证明．

25. 难度：中等

福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件和裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
（2）已知制作一件衬衫可获利30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于550元，则至少安排多少名工人制作衬衫？

26. 难度：中等

如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD，如示意图（1）．（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）
（1）猜一猜：四边形A′BCD一定是______；
（2）试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（1）不同的四边形，并在图（2）中画出示意图．
[探究]在等腰直角△ABC中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．
（1）想一想：你能拼得的特殊四边形分别是______；（写出两种）
（2）画一画：请分别在图（3）、图（4）中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图．
[拓展]在等腰直角△ABC中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．
（1）变一变：你确定的裁剪线是______，（写出一种）拼得的特殊四边形是______；
（2）拼一拼：请在图（5）中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图．

27. 难度：中等

探索：
在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=______（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=______（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=______（用含a的代数式表示）．
发现：
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．
应用：
去年在面积为10m²的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m²？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．
（1）P点的坐标为______（用含t的代数式表示）；
（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜4）；
（3）当t=______秒时，S有最大值，最大值是______；
（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．