2012年湖南省益阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值等于（ ）
A．2
B．-2
C．
D．±2

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．（x+2）²=x²+4
C．（ab³）²=ab⁶
D．（-1）=1

3. 难度：中等

下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是9
B．中位数是9
C．众数是5
D．极差是5

5. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．中心投影下，物高与影长成正比
B．平移不改变图形的形状和大小
C．三角形的中位线平行于第三边
D．圆的切线垂直于过切点的半径

6. 难度：中等

如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）

A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．梯形

8. 难度：中等

在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为    ．

10. 难度：中等

写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：    ．

11. 难度：中等

如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=    度．

12. 难度：中等

有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是    ．

13. 难度：中等

反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算代数式的值，其中a=1，b=2，c=3．

15. 难度：中等

如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．
求证：AB=AC．

16. 难度：中等

某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），如图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图．

（1）该市参加三独比赛的总人数是______人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是______度，并把条形统计图补充完整；
（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？

17. 难度：中等

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？
（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小时≈16.7米/秒）

18. 难度：中等

为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

19. 难度：中等

观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：

	图①	图②	图③
三个角上三个数的积	1×（-1）×2=-2	（-3）×（-4）×（-5）=-60
三个角上三个数的和	1+（-1）+2=2	（-3）+（-4）+（-5）=-12
积与和的商	-2÷2=-1，

（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．

20. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=a（x-1）²+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）

21. 难度：中等

已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．