2012年湖南省衡阳市逸夫中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=x²-4的顶点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（1，-3）
D．（0，-4）

2. 难度：中等

把抛物线y=-2x²平移得到y=-2（x+1）²-2，则（ ）
A．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

3. 难度：中等

若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（ ）
A．x=-b/a
B．x=1
C．x=2
D．x=3

4. 难度：中等

已知h关于t的函数关系式为h=gt²，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外
D．不能确定

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
C．和半径垂直的直线是圆的切线
D．一个三角形只有一个外接圆

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）

A．AB⊥CD
B．∠AOB=4∠ACD
C．=
D．PO=PD

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，点D是弧BC的中点，若∠ABC=50°，则∠BAD的度数为（ ）

A．50°
B．25°
C．20°
D．40°

9. 难度：中等

如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm²，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（ ）

A．5cm
B．10cm
C．12cm
D．13cm

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）

A．（2，3）
B．（3，2）
C．（1，3）
D．（3，1）

二、填空题

11. 难度：中等

若y=x^m-2是二次函数，则m=    ．

12. 难度：中等

一个长方体的底面是边长为xcm的正方形，高是3cm，则这个立方体的体积y（cm³）与底面边长xcm的函数关系式为    ．自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的表达式：    ．

14. 难度：中等

抛物线y=x²+3x-4与y轴的交点坐标是    ，与x轴的交点坐标是    ，    ．

15. 难度：中等

二次函数y=（x-2）²，当x     时，y随x增大而减小．

16. 难度：中等

在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是    m．

17. 难度：中等

已知：⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2和3，若两圆的相切．则圆心距d=    ．

18. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则代数式①ab，②ac，③a+b+c，④b²-4ac中，值为正的式子有（填序号）    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，
（1）求b，c的值；
（2）写出当y＞0时，x的取值范围．

20. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，CD⊥AD于D且AC平分∠DAB，连接OC，那么DC是⊙O的切线吗？为什么？

21. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，计算图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图，点A、B、D、E在圆上，弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C．
给出下列三个条件：（1）AB是圆的直径；（2）D是BC的中点；（3）AB=AC．
请在上述条件中选择两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明．

23. 难度：中等

某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；
（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是______元；这种篮球每月的销售量是______个；（用含x的代数式表示）
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？

24. 难度：中等

如图，二次函数y=-mx²+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．

25. 难度：中等

已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T．
（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；
（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；
（3）如图（3），设PT²=y，AC=x，求y与x的函数关系式及y的最小值．