2012年广东省广州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

实数3的倒数是（ ）
A．-
B．
C．-3
D．3

2. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
A．y=x²-1
B．y=x²+1
C．y=（x-1）²
D．y=（x+1）²

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．四棱锥
B．四棱柱
C．三棱锥
D．三棱柱

4. 难度：中等

下面的计算正确的是（ ）
A．6a-5a=1
B．a+2a²=3a³
C．-（a-b）=-a+b
D．2（a+b）=2a+b

5. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ）

A．26
B．25
C．21
D．20

6. 难度：中等

已知|a-1|+=0，则a+b=（ ）
A．-8
B．-6
C．6
D．8

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．a+c＜b+c
B．a-c＞b-c
C．ac＜bc
D．ac＞bc

9. 难度：中等

在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

10. 难度：中等

如图，正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂=的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是（ ）

A．x＜-1或x＞1
B．x＜-1或0＜x＜1
C．-1＜x＜0或0＜x＜1
D．-1＜x＜0或x＞1

二、填空题

11. 难度：中等

已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=    度．

12. 难度：中等

不等式x-1≤10的解集是    ．

13. 难度：中等

分解因式：a³-8a=    ．

14. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为    ．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x-k=0有两个相等的实数根，则k值为    ．

16. 难度：中等

如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的    倍，第n个半圆的面积为    （结果保留π）

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组．

18. 难度：中等

如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．

19. 难度：中等

广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是______，极差是______．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是______年（填写年份）．
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．

20. 难度：中等

已知（a≠b），求的值．

21. 难度：中等

甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7，-1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为-2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．
（2）求点A落在第三象限的概率．

22. 难度：中等

如图，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．

23. 难度：中等

某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

24. 难度：中等

如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）当α=60°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE²-CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．