2012年山东省泰安市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数比-3小的数是（ ）
A．0
B．1
C．-4
D．-1

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．=-5
B．（-）^-2=16
C．x⁶÷x³=x²
D．（x³）²=x⁵

3. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．21×10^-4千克
B．2.1×10^-6千克
C．2.1×10^-5千克
D．2.1×10^-4千克

5. 难度：中等

从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）

A．0
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ）

A．53°
B．37°
C．47°
D．123°

8. 难度：中等

某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：

节水量/m^3	0.2	0.25	0.3	0.4	0.5
家庭数/个	2	4	6	7	1

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．130m³
B．135m³
C．6.5m³
D．260m³

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）

A．3
B．3.5
C．2.5
D．2.8

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）

A．-3
B．3
C．-6
D．9

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）

A．CM=DM
B．=
C．∠ACD=∠ADC
D．OM=MD

12. 难度：中等

将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x+2）²+3
B．y=3（x-2）²+3
C．y=3（x+2）²-3
D．y=3（x-2）²-3

13. 难度：中等

如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）

A．10米
B．10米
C．20米
D．米

14. 难度：中等

如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）

A．（，-）
B．（-，）
C．（2，-2）
D．（，-）

15. 难度：中等

一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

二次函数y=a（x+m）²+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）

A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限

17. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（ ）

A．9：4
B．3：2
C．4：3
D．16：9

18. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．5π

19. 难度：中等

设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=-（x+1）²+a上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＞y₃＞y₂
C．y₃＞y₂＞y₁
D．y₃＞y₁＞y₂

20. 难度：中等

如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

21. 难度：中等

分解因式：x³-6x²+9x=    ．

22. 难度：中等

化简：=    ．

23. 难度：中等

如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为    ．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为    ．

三、解答题

25. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b-＞0的解集．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG²-GE²=EA²．

27. 难度：中等

一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

28. 难度：中等

如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．

29. 难度：中等

如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=-x²+bx+c过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．