2012年上海市九年级综合练习数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的倒数是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

对于非零实数m，下列式子运算正确的是（ ）
A．（m³）²=m⁹
B．m³•m²=m⁶
C．m²+m³=m⁵
D．m⁶÷m²=m⁴

3. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（-2，1）
D．（2，-1）

4. 难度：中等

某班7名同学的一次体育测试成绩（满分30分）依次为：22，23，24，23，22，23，25，这组数据的众数是（ ）
A．22
B．23
C．24
D．25

5. 难度：中等

已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD=3DB，用向量表示向量为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，某反比例函数的图象过点M（-2，1），则此反比例函数表达式为（ ）

A．y=
B．y=-
C．y=
D．y=-

二、填空题

7. 难度：中等

如果二次根式有意义，那么x的取值范围是     ．

8. 难度：中等

分解因式：x²y-4y=    ．

9. 难度：中等

方程的根是    ．

10. 难度：中等

从1至9这9个自然数中任取一个数，这个数能被2整除的概率是    ．

11. 难度：中等

若一次函数y=x+k-2的图象在y轴上的截距是5，则k=    ．

12. 难度：中等

在直线y=x+1上且位于x轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是     ．

13. 难度：中等

若方程2x²-kx-5=0的一个根是-1，则k=    ．

14. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有    条．

15. 难度：中等

正六边形绕其中心至少旋转     度可以与其自身完全重合．

16. 难度：中等

如图，D是BC延长线上一点，∠ACD=α度，若∠A=50度，则∠B=    度（用含α的代数式表示）．

17. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，D是AC上的点，∠A=∠DBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上，记作点E，已知BC=2，AD=3，则DE=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：．

20. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是的中点，OF与AC相交于点E，AC=8cm，EF=2cm．
（1）求AO的长；
（2）求sinC的值．

21. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，∠BEA=∠DEA，连接AE、BD相交于点F，BD⊥CD．
（1）求证：AE=CD；
（2）求证：四边形ABED是菱形．

22. 难度：中等

某市东城区2011年中考模拟考的总分（均为整数）成绩汇总如下表：

成绩	461以下	461 到 470	471 到 480	481 到 490	491 到 500	501 到 510	511 到 520	521 到 530	531 到 540	541 到 550	551 到 560	561 到 570	571 到 580	580以上	合计
人数	628	88	110	98	120	135	215	236	357	380	423	356	126	28	3300

（1）所有总分成绩的中位数位于（B ）
A.521到530；B.531到540；C.541到550；D.551到560
（2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：所得结果的整数部分（总分名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是356名，由，则他的定位分是10．如果该区小杰同学的定位分是38，那么他在区内的总分名次n的范围是______；
（3）下图是该区2011年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图：
根据以往的经验，区的中考模拟考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持一致，那么第（2）题中小杰希望通过后阶段的努力，争取考入市重点高中（录取总分按市重点高中、区重点高中、普通完中与中专职校依次下降），你估计小杰在现在总分成绩上大致要提高______分．

23. 难度：中等

如图1，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若∠BAE=∠EAF，求证：AE=BE；
（3）若对角线BD与AE、AF交于点M、N，且BM=MN（如图2）．求证：∠EAF=2∠BAE．

24. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c经过点O（0，0），A（7，4），且对称轴l与x轴交于点B（5，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点E、F分别是y轴、对称轴l上的点，且四边形EOBF是矩形，点是BF上一点，将△BOC沿着直线OC翻折，B点与线段EF上的D点重合，求D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点G是对称轴l上的点，直线DG交CO于点H，S_△DOH：S_△DHC=1：4，求G点坐标．

25. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD （AD＞BC），BC⊥AB，AB=8，BC=6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交AC于点O，设EC=x．
（1）求证：AF=DM；
（2）当EM⊥AC时，用含x的代数式表达AD的长；
（3）在（2）题条件下，若以MO为半径的⊙M与以FD为半径的⊙F相切，求x的值．