2012年四川省南充市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：2-（-3）的结果是（ ）
A．5
B．1
C．-1
D．-5

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x³+x³=x⁶
B．m²•m³=m⁶
C．3-=3
D．×=7

3. 难度：中等

下列几何体中，俯视图相同的是（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．②④

4. 难度：中等

下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y=-8
B．y=
C．y=5x²+6
D．y=-0.5x-1

5. 难度：中等

方程x（x-2）+x-2=0的解是（ ）
A．2
B．-2，1
C．-1
D．2，-1

6. 难度：中等

矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	1	2	4	3	3	2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.65，1.70
B．1.70，1.70
C．1.70，1.65
D．3，4

8. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠
B．x≤
C．x＜
D．x≥

9. 难度：中等

若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ）
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°

10. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ）

A．3
B．1
C．1，3
D．±1，±3

二、填空题

11. 难度：中等

不等式x+2＞6的解集为    ．

12. 难度：中等

分解因式：x²-4x-12=    ．

13. 难度：中等

如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm²，则AC长是    cm．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取的小球的标号相同；
（2）两次取的小球的标号的和等于4．

17. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．
求证：∠B=∠E．

18. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，求m的值．

19. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．
（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）求tan∠ECF的值．

20. 难度：中等

学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

21. 难度：中等

在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．
（1）求证：MA=MB；
（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0）与点（-2，6）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；
（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．