2010年江西省上饶市婺源中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-4）²的值是（ ）
A．-8
B．-16
C．8
D．16

2. 难度：中等

不等式-2x＜4的解集是（ ）
A．x＞-2
B．x＜-2
C．x＞2
D．x＜2

3. 难度：中等

下列调查适合普查的是（ ）
A．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
B．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
C．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间

4. 难度：中等

方程x²-1=x-1的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

5. 难度：中等

一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．4m-m=3
B．-（m-n）=m+n
C．（m²）³=m⁶
D．m²÷m²=m

7. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，则∠а为（ ）

A．110°
B．120°
C．130°
D．140°

8. 难度：中等

已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

二、填空题

9. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为    ．

10. 难度：中等

若m、n互为倒数，则mn²-（n-1）的值为    ．

11. 难度：中等

64的平方根是    ．

12. 难度：中等

点A（3，6）在反比例函数y=的图象上，当1＜x＜4时y的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是    ．

14. 难度：中等

若3a²-a-2=0，则5+2a-6a²=    ．

15. 难度：中等

因式分【解析】
a²-b²-2b-1=    ．

16. 难度：中等

李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为    吨．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程组：

19. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求∠P的大小；
（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．

20. 难度：中等

有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．
（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．

21. 难度：中等

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求△BDE的周长；
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．

22. 难度：中等

今年江西省南昌市在全市中小学中开展学“感恩和生命”为主题的教育活动，各中小学结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动，下面图①图②分别是某校调查部分学生是否知道父母生日情况的扇形统计图和条形统计图，根据图上信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图．
（2）若全校共有3000名学生，你估计这所学校有多少名同学知道父母的生日？
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上x轴于F．
（1）求m，n的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）求证：△AEC≌△DFB．

24. 难度：中等

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BC∥OA，OC=AB．tan∠BA0=，点B的坐标为（7，4）．
（1）求点A、C的坐标；
（2）求经过点0、B、C的抛物线的解析式；
（3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．