2012年浙江省嘉兴市中考数学冲刺模拟卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的倒数是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

今年我省规划重建校舍约3 890 000平方米，3 890 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.389×10⁷
B．3.89×10⁶
C．3.89×10⁴
D．389×10⁴

3. 难度：中等

下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2
B．x=3
C．x＜2且x≠3
D．x≤2且x≠3

6. 难度：中等

下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

8. 难度：中等

有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%，他们的理解正确的是（ ）
A．巴西国家队一定夺冠
B．巴西国家队一定不会夺冠
C．巴西国家队夺冠的可能性比较大
D．巴西国家队夺冠的可能性比较小

9. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-2x-3，则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=2
B．b=2，c=0
C．b=-2，c=-1
D．b=-3，c=2

10. 难度：中等

如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（ ）

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

二、填空题

11. 难度：中等

已在：实数a、b满足，则a²⁰¹²+b²⁰¹³=    ．

12. 难度：中等

下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数，则这一周入园参观人数的平均数是    万．

日期	22日	23日	24日	25日	26日	27日	28日
入园人数（万）	36.12	31.14	31.4	34.42	35.26	37.7	38.12

13. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为    ．

14. 难度：中等

在反比例函数的图象上有一点P（x，y），过P点作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，且矩形AOBP的面积为4，则该反比例函数的解析式为    ．

15. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为    ．

16. 难度：中等

如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中在-2＜a＜3中选择你喜欢的值代入代数式求值．

19. 难度：中等

如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（-2，3）．画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA₁B₁C₁，并直接写出的坐标A₁、B₁、C₁的坐标．

20. 难度：中等

吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求频率分布表中a，b，c的值；并补全频数分布直方图；
（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	3	a	10	26	6	b
频率	0.06	0.10	0.20	0.52	c	1.00

21. 难度：中等

郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

22. 难度：中等

如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．

23. 难度：中等

如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y=kx+b交于A、D两点．
（1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；
（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

24. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）填空：∠ACB=______度；
（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出的值；
（3）若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长．

25. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5．若抛物线过点O、A两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若A点关于直线y=2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O₁是以BC为直径的圆．过原点O作O₁的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O₁相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．