2012年江苏省连云港市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为（ ）
A．3.1×10⁷
B．3.1×10⁶
C．31×10⁶
D．0.31×10⁸

4. 难度：中等

向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．（a+1）²=a²+1
B．a²+a³=a⁵
C．a⁸÷a²=a⁶
D．3a²-2a²=1

6. 难度：中等

用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）
A．1cm
B．2cm
C．πcm
D．2πcm

7. 难度：中等

如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

8. 难度：中等

小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（ ）

A．+1
B．+1
C．2.5
D．

二、填空题

9. 难度：中等

写一个比大的整数是    ．

10. 难度：中等

方程组的解为    ．

11. 难度：中等

我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6（单位：元/kg），则该超市这一周鸡蛋价格的众数为    （元/kg）．

12. 难度：中等

某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在    ℃范围内保存才合适．

13. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点A（m，1），则m的值为    ．

14. 难度：中等

如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=    °．

15. 难度：中等

今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为    元．

16. 难度：中等

如图，直线y=k₁x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k₁x＜+b的解集是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-（-）+（-1）²⁰¹²．

18. 难度：中等

化简（1+）÷．

19. 难度：中等

解不等式x-1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：

组别	垫球个数x（个）	频数（人数）	频率
1	10≤x＜20	5	0.10
2	20≤x＜30	a	0.18
3	30≤x＜40	20	b
4	40≤x＜50	16	0.32
	合计		1

（1）表中a=______，b=______；
（2）这个样本数据的中位数在第______组；
（3）下表为≤体育与健康≥中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上（包括7分）学生约有多少人？
                                                                            排球30秒对墙垫球的中考评分标准

分值	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
排球（个）	40	36	33	30	27	23	19	15	11	7

21. 难度：中等

现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7（单位：cm），从中任意取出3根，
（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；
（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．

22. 难度：中等

如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y=x+b（b＞0）与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y=x+b的对称点O′，
（1）求证：四边形OAO′B是菱形；
（2）当点O′落在⊙O上时，求b的值．

23. 难度：中等

我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，
（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y₁（元）、y₂（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；
（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

24. 难度：中等

已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24）

25. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

26. 难度：中等

如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．
（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．
（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？
（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN²，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．

27. 难度：中等

已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，

问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？
问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
问题4：如图3，若P为直线DC上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA（n为常数），以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．