2010年浙江省绍兴市皋埠镇中学提前招生数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用去分母方法解分式方程，产生增根，则m的值为（ ）
A．-1或-2
B．-1或2
C．1或2
D．1或-2

2. 难度：中等

若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

3. 难度：中等

记x=（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁶），则x+1是（ ）
A．一个奇数
B．一个质数
C．一个整数的平方
D．一个整数的立方

4. 难度：中等

若分式（A，B为常数），则A，B的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若A（a，b），B（，c）两点均在函数y=的图象上，且-1＜a＜0，则b-c的值为（ ）
A．正数
B．负数
C．零
D．非负数

6. 难度：中等

如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C=90°，AC=，BC=1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

当整数x为    时，分式的值是整数．

8. 难度：中等

若点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x¸y-1）关于原点对称点P在第    象限．

9. 难度：中等

在直角坐标系中，一圆经过三点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），则该圆的圆心坐标为    ．

10. 难度：中等

如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB=20°，则∠BAO的度数为    度．

11. 难度：中等

从-3，-2，-1，0，1，2，3中，任取3个不同的数作为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有    条．

12. 难度：中等

如图△ABC中，E、F为BC的三等份点，M为AC的中点，BM与AE、AF分别交于G、H，则BG：GH：HM=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

找出能使二次三项式x²+ax-6可以因式分解（在整数范围内）的整数值a，并且将其进行因式分解．

14. 难度：中等

如图：有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水高度为10cm，放入一个球后，水面恰好与球相切，求球的半径．（圆锥的体积公式V=πR²h，其中R为底面半径，h为高线；球的体积公式V=πR³，其中R为球的半径）

15. 难度：中等

如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：
（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；
（3）①设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．
②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．

16. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．