2010年宁夏银川市唐徕回民中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3a-2a=1
B．（-a）²•a³=a⁶
C．-2a^-2=-
D．（-a²）³=-a⁶

2. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（ ）
A．4m
B．
C．m
D．m

4. 难度：中等

若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤
B．m＜
C．m＞
D．m≥

5. 难度：中等

在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=ax²-ax的图象大致是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在劳动技术课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：4，7，3，x，6，5；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．4
B．5
C．5.5
D．6

7. 难度：中等

如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（ ）

A．A
B．B
C．C
D．D

8. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②a+b+c＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④．其中正确的说法是（ ）

A．①②
B．①③
C．①②③
D．①③④

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：2x²-12x+18=    ．

10. 难度：中等

以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第    象限．

11. 难度：中等

如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=54°，则∠1=    度．

12. 难度：中等

如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为    m．

13. 难度：中等

某商品的原价为300元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是    元（结果用含m的代数式表示）．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是    ．

15. 难度：中等

如图所示，已知圆锥的高AO为8cm，底面圆的直径BC长为12cm，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为    度．

16. 难度：中等

下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为    个．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：÷，其中a=1+，b=1-

18. 难度：中等

在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）．
（1）画出△0AB向左平移3个单位后的△0₁A₁B₁，写出点B₁的坐标；
（2）画出△0AB绕点O顺时针旋转90°后的△0A₂B₂，并求点B旋转到点B₂时，点B经过的路线长（π取3.14，结果精确到0.1）

19. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOC的面积．

20. 难度：中等

小明准备今年五一到上海参观世博会，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．
（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；
（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往上海．分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率．

21. 难度：中等

某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是______；
（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．

22. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

23. 难度：中等

如图抛物线y=ax²-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求⊙O的直径．

25. 难度：中等

“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示

型      号	A	B	C
进价（元/套）	40	55	50
售价（元/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．

26. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中：
①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；
②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．