2012年新疆乌鲁木齐市第八中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的相反数是（ ）
A．
B．-6
C．6
D．-

2. 难度：中等

一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ）
A．圆柱
B．圆锥
C．球体
D．长方体

3. 难度：中等

2008年6月1日起全国商品零售场所实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示约为（保留两个有效数字）（ ）
A．6.9×10⁵
B．6.9×10⁹
C．7×10⁸
D．7.0×10⁸

4. 难度：中等

右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．10

6. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．x＞-2
B．-2＜x＜2
C．x≤2
D．-2＜x≤2

7. 难度：中等

如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）

A．2
B．2+
C．2
D．2+

10. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

分解因式：x²y-4xy+4y=    ．

13. 难度：中等

如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是    ．

14. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是    ．

15. 难度：中等

在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为    ．（注：π取3）

16. 难度：中等

已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是    ．（填写所有真命题的序号）

17. 难度：中等

定义新运算“⊗”，，则12⊗（-1）=    ．

18. 难度：中等

如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=x相切．设三个半圆的半径依次为r₁、r₂、r₃，则当r₁=1时，r₃=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-4）²+（π-3）-2³-|-5|．

20. 难度：中等

化简：．

21. 难度：中等

解方程组．

22. 难度：中等

已知x²-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．

23. 难度：中等

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．

24. 难度：中等

某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．

（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；
（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．

25. 难度：中等

义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？

26. 难度：中等

如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值．

27. 难度：中等

小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．
（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；
（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）

28. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x+3交y轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连接AP，以AO、AP为邻边作平行四边形OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为m．
（1）点Q落在x轴上时m的值．
（2）若点Q在x轴下方，则m为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．

29. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE=x，△AEF的面积为y．
（1）求线段AD的长；
（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，
①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）
②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角边BC上（点F与B、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．