2012年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2012的倒数是（ ）
A．
B．-
C．2012
D．-2012

2. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动《中心城区化解大班额四年（2012年～2015年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（ ）
A．3.29×10⁵
B．3.29×10⁶
C．3.29×10⁴
D．3.29×10³

4. 难度：中等

下列命题中，假命题是（ ）
A．平行四边形是中心对称图形
B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
D．若x²=y²，则x=y

5. 难度：中等

如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
D．π

6. 难度：中等

对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

7. 难度：中等

为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．289（1-x）²=256
B．256（1-x）²=289
C．289（1-2x）=256
D．256（1-2x）=289

8. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（-1，2），则它的解析式是（ ）
A．y=-
B．y=-
C．y=
D．y=

9. 难度：中等

一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的众数是2
B．这组数据的平均数是3
C．这组数据的极差是4
D．这组数据的中位数是5

10. 难度：中等

如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：|-2|+（-3）-=    ．

12. 难度：中等

如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=    度．

13. 难度：中等

在-1，0，，1，，中任取一个数，取到无理数的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=    度．

15. 难度：中等

写出一个x的值，使|x-1|=x-1成立，你写出的x的值是    ．

16. 难度：中等

如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A₁B₁，A₁、B₁的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=    ．

17. 难度：中等

如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=    米．

18. 难度：中等

如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“♣”，共    个．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．

20. 难度：中等

如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．

21. 难度：中等

学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？
（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；
（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？

22. 难度：中等

体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．

	篮球	排球
进价（元/个）	80	50
售价（元/个）	95	60

（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．

24. 难度：中等

已知二次函数y=x²-（m²-2）x-2m的图象与x轴交于点A（x₁，0）和点B（x₂，0），x₁＜x₂，与y轴交于点C，且满足．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）探究：在直线y=x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N．
（1）求证：△BMD∽△CNE；
（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？
（3）设BD=x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值．